Question

Y=log4x исследуйте функцию: область определения,область значения,область убывания или возрастания, четность функции

Answer 1

Ответ:

Найдем область определения, отыскав промежутки, на которых уравнение определено. Областью значений будет набор величин, соответствующих области определения.

Область определения: (0,∞),{x|x>0}(0,∞),{x|x>0}

Область значений: (−∞,∞),{y|y∈R}

Answer 2

Давайте исследуем функцию y = log₄(x) шаг за шагом:

1. Область определения (Domain): Функция y = log₄(x) определена только для положительных аргументов (x > 0), так как логарифм с основанием 4 определен только для положительных чисел.

2. Область значений (Range): Область значений функции y = log₄(x) будет множество всех действительных чисел, так как логарифм может принимать любое действительное значение. Математически это можно записать как R (все действительные числа).

3. Область убывания или возрастания (Monotonicity): Функция y = log₄(x) возрастает при увеличении x. Это означает, что при увеличении значения аргумента x значение функции y также увеличивается. Это следует из свойств логарифмов с положительными основаниями: при увеличении аргумента логарифм растет.

4. Четность функции (Parity): Функция y = log₄(x) не является четной, и не является нечетной. Это можно показать, подставив -x вместо x и сравнив результат с -f(x). В случае логарифмов, они не обладают ни свойством четности, ни свойством нечетности.

Таким образом, функция y = log₄(x) определена для x > 0, имеет область значений R, возрастает при увеличении x и не обладает свойствами четности или нечетности.