Question

По периметру сада прямоугольной формы длиной 54 м шириной 42 м должен быть построен забор. Для этого через одинаковое расстояние должны быть поставлены опоры. Каково наибольшее возможное расстояние между соседними опорами и сколько при этом потребуется опор (по углам сада установка опор обязательна)?​

Answer 1

Ответ:

6 метров, 32 опоры

Пошаговое объяснение:

сначала найдем наибольшее расстояние между опорами.

нам надо найти наибольшее число, на которое делятся 54 и 42 одновременно

т.е. мы ищем наибольший общий делитель 54 и 42

разложим на простые множители

54 |2         42 |2

27 |3          21 | 3

 9 |3            7 | 7

 3 |3            1

 1

выпишем общие множители  2 и 3,

тогда наибольший общий делитель 54 и 42  = 2*3 = 6

НОД (54 ; 42) =6

это значит, что наибольшее возможное равное расстояние между опорами = 6м

теперь расставим 4 опоры по углам

дальше рассуждаем так

при постановке опор на одну сторону потребуется

опор = кол-во участков +1

но при этом мы 2 опоры уже учли, как боковые, и тогда на каждой стороне будет опор кол-во участков +1-2= кол-во участков -1

где 54м:  54/6 -1= 8 (опор)

где 42м:  42/6 -1= 6 (опор)

и тогда

на весь участок понадобится 8*2 +6*2 +4 = 32 (опоры)

ответ

наибольшее возможное расстояние между соседними опорами - 6м

общее количество опор - 32

Answer 2

Для нахождения наибольшего возможного расстояния между соседними опорами при строительстве забора вокруг сада, мы можем воспользоваться методом нахождения наибольшего общего делителя (НОД) длины и ширины сада.

Длина сада - 54 м Ширина сада - 42 м

НОД(54, 42) = 6

Наибольший общий делитель равен 6 метрам. Это означает, что максимальное расстояние между соседними опорами должно быть равно 6 метрам.

Чтобы найти количество опор, нам нужно вычислить, сколько опор потребуется по длине и ширине сада, а также учесть опоры в углах. Для этого мы разделим длину и ширину сада на размер расстояния между опорами:

Для длины: 54 м / 6 м = 9 опор Для ширины: 42 м / 6 м = 7 опор

Теперь добавим опоры в углах сада, их всего 4.

Итак, общее количество опор будет:

9 (по длине) + 7 (по ширине) + 4 (в углах) = 20 опор

Вам потребуется установить 20 опор для построения забора вокруг сада.