Question

СИРИУС КОМБИНАТОРИКА Даю 20 баллов, помогите!! Вода поступает в бассейн по пяти трубам. Через первую трубу бассейн заполняется за 30 минут. Через вторую, третью и четвёртую, работающие одновременно, — за 12 минут. Через вторую, третью и пятую — за 20 минут. Через четвёртую и пятую — тоже за 20 минут. За какое время наполнится бассейн при совместной работе всех пяти труб? ОТВЕТ 11 или 2/11 неправильный!

Answer 1

За два часа

Первая труба заполнит бассейн четыре раза

Вторая третья четвертая - десять раз

Вторая третья пятая - шесть раз

Четвертая пятая - шесть раз

Из последних двух условий ясно что вторая и третья труба вместе как четвертая.

А раз так - то из второго условия

Вторая третья - 5 раз

Четвертая - пять раз

Возвращаемся к последнему условию

Пятая - один раз.

Подводим итог

Первая вторая третья четвертая пятая за два часа - 4 + 5 +5 + 1 = 15 раз

Или один раз за 120/15 = 8 минут .

Answer 2

Ответ:

8 минут

Пошаговое объяснение:

Пусть I труба заполняет бассейн за a минут, II труба за b минут, III труба за c минут, IV труба за d минут, V труба за e минут. Тогда

1/a=1/30

1/b+1/c+1/d=1/12

1/b+1/c+1/e=1/20

1/d+1/e=1/20

Сложим полученные 4 равенства, предварительно умножив 1-ое на 2.

2*1/a+(1/b+1/c+1/d)+(1/b+1/c+1/e)+(1/d+1/e)=2*1/30+1/12+1/20+1/20

2*(1/a+1/b+1/c+1/d+1/e)=1/4

1/a+1/b+1/c+1/d+1/e=1/4:2=1/8

1/a+1/b+1/c+1/d+1/e=1/8

Answer 3

Давайте обозначим скорости потока воды через каждую из труб. Пусть:

• Первая труба заполняет бассейн со скоростью 1/30 бассейна в минуту (1/30 воды/мин).
• Вторая, третья и четвёртая трубы, работающие одновременно, заполняют бассейн со скоростью 1/12 бассейна в минуту (1/12 воды/мин).
• Вторая, третья и пятая трубы, работающие одновременно, заполняют бассейн со скоростью 1/20 бассейна в минуту (1/20 воды/мин).
• Четвёртая и пятая трубы, работающие одновременно, также заполняют бассейн со скоростью 1/20 бассейна в минуту (1/20 воды/мин).

Теперь давайте рассмотрим, как быстро бассейн наполнился бы, если бы все пять труб работали одновременно. Сумма скоростей всех пяти труб:

1/30 + 1/12 + 1/12 + 1/12 + 1/20 = 11/60

Таким образом, при совместной работе всех пяти труб, они заполняют бассейн со скоростью 11/60 бассейна в минуту (11/60 воды/мин). Чтобы узнать, сколько времени потребуется для заполнения бассейна, возьмем обратное значение этой скорости:

1 / (11/60) = 60/11 ≈ 5.45 минут.

Итак, бассейн будет заполнен при совместной работе всех пяти труб примерно за 5.45 минут, что округляется до 5 минут и 27 секунд.