Question

ДАЮ 35 БАЛЛОВ, СРОЧНО. Сплав из золота и серебра весом 1,06 кг при погружении в воду «теряет» 70 гр. Сколько в этом сплаве золота и серебра, если известно, что золото «теряет» в воде 1/19 своего веса, а серебро «теряет» 1/10 своего веса? В ответ дайте модуль разности данных величин.

Answer 1

Ответ:

460 грамм или 0,46 кг

Пошаговое объяснение:

1.06 кг = 1060 гр.

Пусть х грамм - масса золота в сплаве, а y грамм - масса серебра, тогда

$\left\{\begin{matrix} x+y=1060\\ \frac{1}{19}x+\frac{1}{10}y=70 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1060-x\\ \frac{1}{19}x+\frac{1}{10}(1060-x)=70 \ \ |*190 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \\ \\ \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1060-x\\ 10x+19(1060-x)=13300 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1060-x\\ 10x+20140-19x=13300 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1060-x\\ 9x= 6840 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1060-760\\ x=760\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=300\\ x=760\end{matrix}\right.$

|x-y|=760-300=460 грамм

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче.

По условию задачи, мы знаем, что сплав весом 1,06 кг при погружении в воду теряет 70 грамм.

Золото теряет в воде 1/19 своего веса, и серебро теряет 1/10 своего веса. Поэтому, если пусть x - это вес золота в сплаве (в граммах), и y - это вес серебра в сплаве (в граммах), то мы можем написать следующие уравнения:

1. x - (1/19)x + y - (1/10)y = 70 грамм (потери веса водой)
2. x + y = 1060 грамм (общий вес сплава)

Теперь решим эту систему уравнений. Для этого начнем с уравнения (2) и выразим одну из переменных:

x + y = 1060

Теперь, используя это значение x, мы можем подставить его в уравнение (1):

x - (1/19)x + y - (1/10)y = 70

Упростим это уравнение:

(18/19)x + (9/10)y = 70

Теперь, чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить оба уравнения на 19 и 10 соответственно:

18x + 9y = 70 * 19 * 10 10x + 10y = 10600

Теперь вычитаем второе уравнение из первого:

(18x - 10x) + (9y - 10y) = (70 * 19 * 10 - 10600)

8x - y = 1330

Теперь добавим это уравнение к уравнению (2):

(8x - y) + (x + y) = 1330 + 1060

9x = 2390

x = 2390 / 9

x ≈ 265,56 грамм

Теперь, чтобы найти вес серебра, мы можем использовать уравнение (2):

x + y = 1060

265,56 г + y = 1060 г

y ≈ 1060 г - 265,56 г

y ≈ 794,44 грамма

Теперь мы знаем, что в сплаве примерно 265,56 грамм золота и 794,44 грамма серебра.

Модуль разницы между этими величинами:

|265,56 - 794,44| ≈ 528,88 грамм

Ответ: Модуль разницы между весом золота и серебра в сплаве составляет примерно 528,88 грамма.