Question

Сплав из меди и цинка весом в 24 кг при погружении в воду потерял в своём весе 2+8/9 кг. Определить количество меди и цинка в этом сплаве, если известно, что медь теряет в воде 11+1/9% своего веса, а цинк 14+2/7% своего веса.

Answer 1

Пусть x - количество меди в сплаве (в кг) y - количество цинка в сплаве (в кг)

Из условия задачи мы знаем, что: x + y = 24 (1) - общий вес сплава x - 11 1/9% * x + y - 14 2/7% * y = 24 - 2 8/9 (2) - изменение веса сплава после погружения в воду

Приведем дроби во втором уравнении к общему знаменателю:

x - (100/9 * x)/9 + y - (100/7 * y)/7 = 216/9 - 26/3

Упростим уравнение:

x - (100/81 * x) + y - (100/49 * y) = 24 - 26/3

Приведем дроби к общему знаменателю:

(81x - 100x)/81 + (49y - 100y)/49 = 72/3 - 26/3

(-19x)/81 + (-51y)/49 = 46/3

Умножим уравнение на 81 * 49, чтобы избавиться от дробей:

-19 * 49x - 51 * 81y = 46 * 81 * 49/3

-931x - 4131y = 46 * 81 * 7 * 49

Теперь мы имеем систему уравнений:

x + y = 24 (1) -931x - 4131y = 46 * 81 * 7 * 49

Решим эту систему уравнений. Умножим первое уравнение на 931 и сложим с вторым:

931x + 931y - 931x - 4131y = 24 * 931 + 46 * 81 * 7 * 49

-3200y = 24 * 931 + 46 * 81 * 7 * 49

y = (24 * 931 + 46 * 81 * 7 * 49) / -3200

y = - 7

Подставим значение y в первое уравнение:

x + (-7) = 24

x = 24 + 7

x = 31

Таким образом, количество меди в сплаве составляет 31 кг, а количество цинка - 7 кг.