Question

Найдите А в квадрате плюс б в квадрате если А + B = 10 А B = - 7​

Answer 1

Ответ:

$50.4$

Пошаговое объяснение:

$a^2+b^2=a^2+2ab+b^2-2ab=(a+b)^2-2ab=(-7)^2-\frac{10ab}{5}=49+\frac{7}{5}=50.4$

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться системой уравнений.

Имеем два уравнения:

1. $A + B = 10$
2. $AB = -7$

Из первого уравнения можно выразить $B$ через $A$:

$B = 10 - A$

Подставляем это значение во второе уравнение:

$A(10 - A) = -7$

Раскрываем скобки:

$10A - A^2 = -7$

Получаем квадратное уравнение:

$A^2 - 10A - 7 = 0$

Это уравнение можно решить с использованием квадратного корня или метода факторизации. Однако, чтобы упростить вычисления, можно воспользоваться формулой квадратного корня. Дискриминант у этого уравнения равен:

$D = (-10)^2 - 4(1)(-7) = 100 + 28 = 128$

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня. Используем формулу квадратного корня:

$A = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{128}}{2}$

$A = \frac{10 \pm 8\sqrt{2}}{2}$

Таким образом, у нас два возможных значения для $A$:

1. $A = 5 + 4\sqrt{2}$
2. $A = 5 - 4\sqrt{2}$

Теперь мы можем найти соответствующие значения для $B$:

1. Когда $A = 5 + 4\sqrt{2}$, то $B = 10 - (5 + 4\sqrt{2}) = 5 - 4\sqrt{2}$
2. Когда $A = 5 - 4\sqrt{2}$, то $B = 10 - (5 - 4\sqrt{2}) = 5 + 4\sqrt{2}$

Итак, две возможные пары значений для $A$ и $B$ равны:

1. $A = 5 + 4\sqrt{2}$, $B = 5 - 4\sqrt{2}$
2. $A = 5 - 4\sqrt{2}$, $B = 5 + 4\sqrt{2}$