Question

Предание повествует, что царь Гиерон поручил мастеру изготовить венец для одной статуи и приказал выдать ему необходимое количество золота и серебра. Когда венец был доставлен, взвешивание показало, что он весит столько же, сколько весили золото и серебро. Однако правителю донесли, что мастер утаил часть золота, заменив его серебром. Гиерон призвал Архимеда и предложил ему определить, сколько золота и серебра заключает изготовленная мастером корона. Архимед решил эту задачу исходя из того, что чистое золото при взвешивании в воде теряет 20-ю долю своего веса, а серебро — 10-ю долю. Определите, сколько золота утаил мастер, если ему выдали 8 кг золота и 2 кг серебра, а корона весила а в воде 9,25 кг.

Answer 1

Венец весит столько же, сколько весили золото и серебро, то есть 8+2 = 10 кг. Пусть в венце x кг золота и y кг серебра. Из условия x+y = 10 кг.
В воде золото теряет 1/20 своего веса, то есть весит 19/20*x кг, серебро теряет 1/10 и весит 9/10*y кг. Венец в воде весит 9,25 кг, то есть 19/20x+9/10y = 9,25 кг.
Составим и решим систему уравнений:
$\begin{cases}x+y=10\\\frac{19}{20}x+\frac9{10}y=9,25\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=10-y\\\frac{19}{20}(10-y)+\frac9{10}y=9,25\end{cases}\\ \frac{19}{20}(10-y)+\frac9{10}y=9,25\;\;\;\times20\\19(10-y)+2\cdot9y=185\\190-19y+18y=185\\-y=185-190\\y=5\\\begin{cases}x=5\\y=5\end{cases}$
В венце было 5 кг золота и 5 кг серебра. Значит, мастер утаил 8-5 = 3 кг золота.

Answer 2

Предание о венце царя Гиерона

Предание рассказывает о том, как царь Гиерон поручил мастеру изготовить венец для одной статуи и выдал ему необходимое количество золота и серебра. Однако, когда венец был доставлен и взвешен, оказалось, что его вес равен суммарному весу золота и серебра. Царю донесли, что мастер утаил часть золота, заменив его серебром. В связи с этим, Гиерон призвал Архимеда и предложил ему определить, сколько золота и серебра содержит изготовленная мастером корона.

Решение задачи Архимедом

Архимед решил эту задачу, исходя из того, что чистое золото при взвешивании в воде теряет 20% своего веса, а серебро - 10% своего веса.

Для решения задачи, нам дано, что мастеру было выдано 8 кг золота и 2 кг серебра, а вес короны в воде составлял 9,25 кг.

Архимед использовал следующую формулу для решения задачи: Вес золота = (Вес короны в воде - Вес короны в воздухе) / (1 - Потеря веса золота в воде).

В данном случае, потеря веса золота в воде составляет 20%, а потеря веса серебра - 10%. Подставив значения в формулу, мы можем рассчитать сколько золота утаил мастер.

Расчет утаенного золота

1. Рассчитаем вес короны в воздухе: - Вес короны в воздухе = Вес короны в воде / (1 - Потеря веса золота в воде). - Вес короны в воздухе = 9,25 кг / (1 - 0,2) = 9,25 кг / 0,8 = 11,5625 кг.

2. Рассчитаем общий вес золота и серебра в короне: - Общий вес золота и серебра = Вес короны в воздухе - Вес короны в воде. - Общий вес золота и серебра = 11,5625 кг - 9,25 кг = 2,3125 кг.

3. Рассчитаем вес утаенного золота: - Вес утаенного золота = Общий вес золота и серебра - Вес серебра. - Вес серебра = Вес короны в воздухе - Вес короны в воде. - Вес серебра = 11,5625 кг - 9,25 кг = 2,3125 кг. - Вес утаенного золота = 2,3125 кг - 2 кг = 0,3125 кг.

Таким образом, мастер утаил 0,3125 кг золота.

Заключение

Исходя из предания, мастер утаил 0,3125 кг золота, заменив его серебром