Question

Из 10 кандидатов нужно выбрать 3 человека на конференцию. Сколькими различными способами это можно сделать?

Answer 1

$\displaystyle C_{10}^{3}= \frac{10!}{3!(10-3)!}= \frac{8*9*10}{6}=120$

Ответ: 120 способами.

Answer 2

Чтобы определить, сколькими различными способами можно выбрать 3 человека из 10 кандидатов, можно воспользоваться формулой для сочетаний.

Сочетание (или комбинация) - это способ выбрать объекты без учета порядка. Для задачи выбора 3 человек из 10 используется сочетание.

Формула сочетаний выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n! \) - это факториал числа n (произведение всех положительных целых чисел от 1 до n).

В данном случае, \( n = 10 \) (всего 10 кандидатов), \( k = 3 \) (нужно выбрать 3 человека).

\[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} \]

\[ C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} \]

\[ C(10, 3) = \frac{720}{6} \]

\[ C(10, 3) = 120 \]

Таким образом, существует 120 различных способов выбрать 3 человека из 10 кандидатов на конференцию.