Question

Докажите, что любое четырехзначное число больше произведения его цифр. ПОЖАЛУЙСТА, ДАЙТЕ ПОЛНОЕ И ПРАВИЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ, ИНАЧЕ ЗАБАНЮ! НЕ КОПИРОВАТЬ С ДРУГИХ САЙТОВ, ТАМ ПОЛНАЯ ЧУШЬ!!!

Answer 1

Пусть a,b,c,d - цифры четырехзначного натурального числа N cлева направо, при этом a≠0, тогда оно записывается так:

N = 1000a + 100b + 10c + d

Заметим, что  a,b,c<10, поскольку это цифры, тогда:

1000a = 10^3*a = a*10*10*10  > abcd, а значит  N>abcd.

Иначе говоря, любое четырехзначное число больше произведения его цифр.

Неравенство справедливо для любого натурального числа, ибо  n - значное число содержит слагаемое:  

10^(n-1)*a1 >a1*a2*a3*...*an, где a1,a2,a3,...,an - цифры этого числа слева направо.

Таким образом, ЛЮБОЕ натуральное число больше произведения его цифр.

Answer 2

Давайте докажем это утверждение математически. Пусть четырёхзначное число записано в виде "abcd", где a, b, c и d - это его цифры (например, число 1234). Нам нужно доказать, что:

abcd > a * b * c * d

Давайте разберёмся с каждой частью неравенства:

1. a - это тысячи. Поскольку число "abcd" четырёхзначное, a не может быть равно нулю. Таким образом, a как минимум равно 1.

2. b - это сотни. Опять же, b не может быть равно нулю, и оно также как минимум равно 1.

3. c - это десятки. То же самое - c не может быть равно нулю, и оно как минимум равно 1.

4. d - это единицы. То же самое - d не может быть равно нулю, и оно как минимум равно 1.

Теперь у нас есть:

a ≥ 1 b ≥ 1 c ≥ 1 d ≥ 1

Теперь мы можем переписать наше неравенство следующим образом:

abcd ≥ 1 * 1 * 1 * 1 = 1

Таким образом, мы доказали, что "abcd" всегда больше или равно 1. Поскольку "abcd" - это четырёхзначное число, оно точно больше 1. Таким образом, любое четырёхзначное число больше произведения его цифр.