Question

Натуральные числа а и с таковы, что 19 а=97с. Докажите, что а с делится на 116.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

контрпример: 19*97 = 97*19, но 97*19 не делится на 116.

Answer 2

Для доказательства того, что число "а" делится на 116, мы можем использовать метод простых чисел. Возьмем данное уравнение:

19а = 97с

Мы видим, что оба числа 19 и 97 простые числа. Теперь давайте разложим числа 19 и 97 на их простые множители:

19 = 19 * 1 97 = 97 * 1

Теперь мы можем переписать исходное уравнение с использованием разложенных форм:

(19 * 1)а = (97 * 1)с

Теперь мы видим, что левая и правая стороны уравнения делятся на соответствующие простые числа без остатка. Это означает, что "а" делится на 19 и "с" делится на 97.

Теперь давайте рассмотрим делители числа 116. 116 = 2 * 2 * 29. Итак, число 116 делится на простые числа 2 и 29.

Так как "а" делится на 19, и 19 является простым числом, и "а" также делится на 2 (потому что 19 * 2 = 38), то "а" делится на 19 * 2 = 38.

Теперь мы знаем, что "а" делится на 38 и "с" делится на 97. Это означает, что "а" и "с" оба делятся на их наименьшее общее кратное (НОК) простых множителей, которое равно 38 * 97 = 3686.

Итак, "а" делится на 3686, что включает в себя 2, 29 и 19. Поскольку 116 также делится на 2 и 29, можно утверждать, что "а" делится на 116.

Таким образом, мы доказали, что если 19а = 97с, то "а" действительно делится на 116.