Question

Чему равна 3я производная функции y=sinx+cos2x

Answer 1

Ответ:

$8\sin2x-\cos x$

Пошаговое объяснение:

$y=\sin x+\cos2x;$

$y'=(\sin x+\cos2x)'=(\sin x)'+(\cos2x)'=\cos x+(-\sin2x) \cdot (2x)'=\cos x-$

$-2\sin2x;$

$y''=(y')'=(\cos x-2\sin2x)'=(\cos x)'-2 \cdot (\sin2x)'=-\sin x-2 \cdot \cos2x \cdot (2x)'=$

$=-\sin x-4\cos2x;$

$y'''=(y'')'=(-\sin x-4\cos2x)'=(-\sin x)'-4 \cdot (\cos2x)'=-\cos x-4 \cdot$

$\cdot (-\sin 2x) \cdot (2x)'=-\cos x+8\sin2x=8\sin2x-\cos x;$

Answer 2

Для вычисления третьей производной функции y = sin(x) + cos(2x) сначала найдем первую, вторую и вторую производные, а затем третью производную. Давайте начнем с первой производной:

y = sin(x) + cos(2x)

Первая производная (y'):

y' = cos(x) - 2sin(2x)

Теперь найдем вторую производную (y''):

y'' = -sin(x) - 4cos(2x)

И, наконец, третью производную (y'''):

y''' = -cos(x) + 8sin(2x)

Таким образом, третья производная функции y = sin(x) + cos(2x) равна -cos(x) + 8sin(2x).