Question

31. Разница двух чисел равна 14, а сумма их квадратов равна 106. Найдите произведение этих чисел.​

Answer 1

Ответ:

-45

Пошаговое объяснение:

Пусть х - первое число,а у - второе, тогда

$\displaystyle \left \{ {{x-y=14} \atop {x^{2}+y^{2}=106}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{x=14+y} \atop {(14+y)^{2}+y^{2}=106}} \right.$

Для удобства решим второе равенство отдельно

$\displaystyle (14+y)^{2}+y^{2}=106$

$\displaystyle 196+28y+y^{2}+y^{2}=106$

$\displaystyle 2y^{2}+28y+196-106=0|:2$

$\displaystyle y^{2}+14y+45=0$

$\displaystyle D=14^{2}-4*1*45=196-180=16=4^{2}$

$\displaystyle y_{1}=\frac{-14+4}{2*1} =-\frac{10}{2}=-5$

$\displaystyle y_{2}=\frac{-14-4}{2*1} =-\frac{18}{2}=-9$

Найдём х:

х₁ = 14+(-5) = 9

х₂ = 14+(-9) = 5

Получается две пары чисел,а именно (9;-5) и (5;-9). Найдём их произведение

(хy)₁ = 9*(-5) = -45

(хy)₂ = (-9)*5 = -45

В обоих случаях получается -45, что и является ответом

Answer 2

Пусть первое число равно а, а второе число равно b.

Из условия задачи мы можем записать систему уравнений:

a - b = 14 (1)

a^2 + b^2 = 106 (2)

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания:

Умножим уравнение (1) на a и уравнение (2) на b:

a^2 - ab = 14a (3)

ab + b^2 = 106b (4)

Теперь сложим уравнения (3) и (4):

a^2 - ab + ab + b^2 = 14a + 106b

a^2 + b^2 = 14a + 106b

Так как у нас уже есть уравнение (2) с такой же левой частью, мы можем приравнять правую часть:

106 = 14a + 106b

14a + 106b - 106 = 0

7a + 53b - 53 = 0 (5)

Теперь можно решить систему уравнений (1) и (5):

a - b = 14 (1)

7a + 53b - 53 = 0 (5)

Решая эту систему, мы найдем значения a и b. Подставляя их в уравнение a * b, получим искомое произведение этих чисел.