Question

X²+7x(дробь)x-2 _> 0​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы решить неравенство \(x^2 + 7x - 2 > 0\), мы можем использовать методы факторизации и анализа знаков. Сначала факторизуем левую часть неравенства:

\(x^2 + 7x - 2 > 0\)

Для факторизации, мы ищем два числа, сумма которых равна 7 (коэффициент перед \(x\)) и произведение которых равно -2 (свободный член). Эти числа - 8 и 1, так как \(8 + 1 = 7\) и \(8 \cdot 1 = 8\).

Теперь мы можем переписать выражение в следующем виде:

\((x + 8)(x - 1) > 0\)

Теперь мы видим, что у нас есть два множителя \((x + 8)\) и \((x - 1)\), и нам нужно определить, при каких значениях \(x\) их произведение будет положительным.

Чтобы это сделать, давайте разберемся с каждым множителем отдельно:

1. \((x + 8) > 0\): Этот множитель положителен, когда \(x > -8\).

2. \((x - 1) > 0\): Этот множитель положителен, когда \(x > 1\).

Теперь объединим информацию о знаках обоих множителей. Для того чтобы произведение было положительным, оба множителя должны быть положительными или отрицательными. Мы видим, что оба множителя положительны, когда \(x > 1\), и оба множителя отрицательны, когда \(x < -8\).

Таким образом, неравенство \(x^2 + 7x - 2 > 0\) выполняется при \(x < -8\) или \(x > 1\). Это можно записать в виде интервалов:

\((- \infty, -8) \cup (1, +\infty)\)

То есть, решение данного неравенства - это множество всех действительных чисел \(x\), кроме интервала от -8 до 1.