Question

Найдите НОД (а, b) если : а) а=2•2•3•3•5•7•19, b=2•3•11•13;б) а=2•3•3•5•5•5•11, b=3•5•5•7. Заранее

Answer 1

a) a=2²*3²*5*7*19

b=2*3*11*13

НОД(a,b)=2*3=6

b) a=2*3²*5³*11

b=3*5²*7

НОД(a,b)=3*5²=75

Answer 2

Здравствуйте! Я готов помочь вам найти наибольший общий делитель (НОД) для данных пар чисел.

а) Для нахождения НОД(а, b), где а = 2•2•3•3•5•7•19 и b = 2•3•11•13, мы можем использовать алгоритм Евклида. Этот алгоритм основан на том, что НОД(a, b) равен НОД(b, a mod b), где mod обозначает операцию взятия остатка.

Начнем с первой итерации: НОД(2•2•3•3•5•7•19, 2•3•11•13) = НОД(2•3•11•13, 2•2•3•3•5•7•19 mod (2•3•11•13))

Затем мы вычисляем остаток: 2•2•3•3•5•7•19 mod (2•3•11•13) = 1

Теперь мы переходим ко второй итерации: НОД(2•3•11•13, 1) = НОД(1, 2•3•11•13 mod 1)

Опять же, вычисляем остаток: 2•3•11•13 mod 1 = 0

На этом этапе мы получили остаток 0, что означает, что мы нашли НОД. Таким образом, НОД(а, b) равен 1.

б) Для нахождения НОД(а, b), где а = 2•3•3•5•5•5•11 и b = 3•5•5•7, мы можем снова использовать алгоритм Евклида.

Первая итерация: НОД(2•3•3•5•5•5•11, 3•5•5•7) = НОД(3•5•5•7, 2•3•3•5•5•5•11 mod (3•5•5•7))

Вычисление остатка: 2•3•3•5•5•5•11 mod (3•5•5•7) = 1

Вторая итерация: НОД(3•5•5•7, 1) = НОД(1, 3•5•5•7 mod 1)

Вычисление остатка: 3•5•5•7 mod 1 = 0

Опять же, остаток равен 0, что означает, что мы нашли НОД. Таким образом, НОД(а, b) равен 1.

Таким образом, для обоих случаев НОД равен 1.