Question

В треугольнике ABC известно, что AB=2, BC=14, AC=13. Найди cos∠ABC.

Answer 1

Ответ:

cos∠ABC = 0,5536

Пошаговое объяснение:

cos∠ABC = $\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}=>\frac{2^{2}+14^{2}-13^{2}}{2*2*14} =0,5536$

Answer 2

Для нахождения косинуса угла ABC в треугольнике ABC можно воспользоваться теоремой косинусов. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)$

где:

• $c$ - длина стороны противолежащей углу C (в данном случае, $BC = 14$),
• $a$ и $b$ - длины оставшихся двух сторон.

В треугольнике ABC:

• $a = AB = 2$,
• $b = AC = 13$,
• $c = BC = 14$,
• $C$ - угол ABC (тот, который мы хотим найти).

Подставим значения в формулу:

$14^2 = 2^2 + 13^2 - 2 \cdot 2 \cdot 13 \cdot \cos(C)$

$196 = 4 + 169 - 52 \cos(C)$

$52 \cos(C) = 169 - 4$

$52 \cos(C) = 165$

$\cos(C) = \frac{165}{52}$

Таким образом,

$\cos(C) = \frac{165}{52}$

Это и есть значение косинуса угла ABC.