Question

 В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона равна 6 см, а большее основание равно 19 см. Вычисли длину меньшего основания. Ответ: длина меньшего основания равна ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПЖПЖПЖП !!!

Answer 1

Ответ:

13

короч смори : у тебя есть слево - вверху угол 90 и снизу 90. справа соответсвенно 45 и 135 по условию. ты из угла 135 опускаешь высоту на большее основание и у тебя должны получится прямоугольник и прямоугольный равнобедренный треугольник с углами 90, 45, 45. у него смежная сторона с прямоугольником. в прямоугольнике противоположные стороны равны следовательна эта сторона равна 6. Ну а так как треугольник равнобедренный то и сторона лежащая на основании = 6. Значит меньшее основание = 19 - 6 = 13

Answer 2

Давайте рассмотрим прямоугольную трапецию, в которой один из углов равен 45°. Пусть ABCD - вершины трапеции, причем угол B равен 45°, AB - меньшая боковая сторона (6 см), а CD - большее основание (19 см). Пусть AD - меньшее основание, которое нам нужно найти.

Так как у нас прямоугольная трапеция, то сумма углов вокруг любой ее вершины равна 360°. Угол B равен 45°, следовательно, угол A равен 90° (поскольку сумма углов вокруг вершины B равна 180°, и у нас есть еще один прямой угол).

Теперь рассмотрим треугольник ABD. В этом треугольнике у нас есть два угла прямые (угол B и угол A). Так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°, то угол D равен 180° - 90° - 45° = 45°.

Таким образом, треугольник ABD является прямоугольным и равнобедренным, так как у него два угла по 45°.

Теперь применим теорему синусов к треугольнику ABD:

\[\frac{AD}{\sin B} = \frac{AB}{\sin D}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{AD}{\sin 45°} = \frac{6}{\sin 45°}\]

Так как \(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\), упростим уравнение:

\[AD = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

\[AD = 3\sqrt{2}\]

Таким образом, длина меньшего основания AD равна \(3\sqrt{2}\) см.