Question

В классе было 32 школьника:несколько отличников и несколько хулиганов. Отличники всегда говорят правду, а хулиганы всегда врут. Всё ученики этого класса сели за круглый стол. Несколько учеников сказали: Рядом со мной ровно один хулиган. Все остальные ученики сказали: рядом со мной ровно два хулигана. Какое наименьшее количество хулиганов может быть в классе?

Answer 1

Ответ: Наверное 3

Пошаговое объяснение:

так как про остальных ничего не сказано

Answer 2

Ответ:

ответ 3

..............

Answer 3

Рассмотрим возможные варианты расположения учеников по круглому столу и подсчитаем количество хулиганов в каждом случае.

Предположим, что все ученики класса - отличники. В этом случае, все ученики будут говорить правду, и каждый из них скажет, что рядом с ним ровно два хулигана. Но сумма двух хулиганов у каждого ученика будет превышать общее количество учеников в классе, что невозможно.

Следовательно, должно существовать хотя бы одно место, где сидит хулиган. Предположим, что все ученики - хулиганы. В этом случае, все ученики будут лгать, и каждый из них скажет, что рядом с ним ровно один хулиган. Но сумма одного хулигана у каждого ученика также будет превышать общее количество учеников, что также невозможно.

Таким образом, в классе должны быть и отличники, и хулиганы. Допустим, количество отличников равно Х, а количество хулиганов равно Y. Тогда, по условию, у каждого отличника будет ровно два хулигана рядом с собой, и у каждого хулигана будет ровно один хулиган рядом с собой.

Тогда, общее количество хулиганов, считая каждого хулигана по одному разу, можно представить в виде:

Y + 2 * X

Также, по условию, общее количество учеников класса равно 32:

Y + X = 32

Решая эту систему уравнений, найдем наименьшее возможное значение X и Y.

Из второго уравнения получаем:

X = 32 - Y

Подставляя это значение в первое уравнение, получаем:

Y + 2 * (32 - Y) = 32 Y + 64 - 2Y = 32 64 - Y = 32 Y = 64 - 32 Y = 32

Таким образом, наименьшее возможное количество хулиганов в классе равно 32.