Question

На фотографирование пришли шесть школьников разного роста. Фотограф хочет расставить их в два ряда по три человека так, чтобы каждый человек в первом ряду был ниже человека, который стоит за ним во втором ряду. Сколькими способами он может это сделать?

Answer 1

Ответ: 45 (лично мое решение, которое я писала)

Пошаговое объяснение: пронумеруем школьников. 1- самый низкий 6- самый высокий.

Заметим, что во втором ряду обязательно стоит 6 школьник и обязательно не стоит первый школьник (иначе возникнет противоречие, так как нет школьника выше шестого и нет школьника ниже первого)

Рассмотрим варианты, кто может стоять во втором ряду

654, 653, 652, 643, 642.

если во втором ряду стоят 6, 5 и 4, то всего способов расставить школьников 3!•3=18

если во втором ряду стоят 6,5,3 то кол-во сп-ов = 2•2•1•3= 12

если во втором ряду 6,5,2 то кол-во сп-ов= 1•2•1•3=6

если 6,4,3 то = 2•1•1•3=6

если 6,4,2 то = 1•1•3=3

в итоге так как нам нужно выбрать разные варианты расстановки учеников то есть или одно или другое, то применяем правило сложения.

18+12+6+6+3=45

Answer 2

Давайте обозначим школьников буквами A, B, C, D, E и F, где A - самый низкий, а F - самый высокий. Рассмотрим возможные варианты для первого ряда (нижнего) и второго ряда (верхнего), учитывая условие:

1. Возможные варианты для первого ряда (нижнего):

   • ABC
   • ABD
   • ABE
   • ACD
   • ACE
   • ADE

2. Соответствующие варианты для второго ряда (верхнего):

   • DEF
   • CEF
   • BEF
   • DEF
   • CDF
   • CDE

Таким образом, получаем 6 возможных способов расстановки школьников.

Итак, фотограф может расставить школьников в два ряда по три человека 6 различными способами.