Question

Найдите координаты конца диаметра, если один из его концов имеет координаты (5; -2), а центр круга находится в точке (2; 0)

Answer 1

Ответ:

(-1; 2)

Пошаговое объяснение:

Острые углы между осью Х и диаметром взаимноодинаковые. Чтобы найти координаты второй точки диаметра, надо первую точку диаметра зеркально отразить относительно центра окружности. Т.к. координата проекции на ось Х конца радиуса равна 5, а координата центра окружности лежит на оси Х и равна 2, следовательно, длинна проекции радиуса окружности на ось Х равна 5-2=3, и координата проекции второго радиуса лежащего на одной прямой с первым по оси Х равна 2-3= -1. Чтобы отложить второй радиус лежащий на одной прямой с первым, нужно на ось Х отложить проекцию первого радиуса зеркально относительно центра окружности, и проекцию первого радиуса на ось У также отложить на ось У зеркально относительно центра окружности. Проекция первого радиуса на ось У равна | -2+0 | = 2, следовательно координата проекции второго радиуса на ось У равна 0+2=2, следовательно координаты точки второго радиуса равны (-1;2)

Answer 2

Для нахождения координат конца диаметра круга, у которого известны координаты одного из концов и центра, можно воспользоваться следующими шагами.

Пусть A(x1, y1) - координаты известного конца диаметра, B(x2, y2) - координаты центра круга.

Для нахождения координат конца диаметра C(x, y), можно воспользоваться тем фактом, что вектор BC - это радиус круга, а вектор AB - это половина диаметра. Таким образом, вектор BC = 2 * вектор AB.

Координаты вектора BC можно найти вычитанием координат точек B и C:

\[ \begin{cases} x = x2 - x \\ y = y2 - y \end{cases} \]

Координаты вектора AB можно найти вычитанием координат точек A и B:

\[ \begin{cases} x1 - x2 \\ y1 - y2 \end{cases} \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

\[ \begin{cases} x = x2 - x \\ y = y2 - y \end{cases} \]

\[ \begin{cases} x1 - x2 \\ y1 - y2 \end{cases} \]

Мы также знаем, что вектор BC в два раза длиннее вектора AB:

\[ x = 2 \cdot (x1 - x2) \] \[ y = 2 \cdot (y1 - y2) \]

Теперь можем решить эту систему уравнений относительно x и y. Подставим второе уравнение в первое:

\[ x = 2 \cdot (x1 - x2) \] \[ y = 2 \cdot (y1 - y2) \]

Теперь решим систему уравнений и найдем x и y. Подставим значения координат точек A и B:

\[ x = 2 \cdot (5 - 2) = 2 \cdot 3 = 6 \] \[ y = 2 \cdot ((-2) - 0) = 2 \cdot (-2) = -4 \]

Таким образом, координаты конца диаметра C равны (6, -4).