Question

Cosx меньше или равно корень из 2 на 2 на промежутке - п/2; 2п​

Answer 1

Ответ: см фото. От минус π/2 до минус π/4 и от π/4 до 7*π/4, включая края интервалов.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство \( \cos(x) \leq \sqrt{2}/2 \) на заданном промежутке.

У нас есть промежуток \([- \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}]\). Давайте найдем значения \(x\), для которых \(\cos(x) = \sqrt{2}/2\), так как это точка пересечения.

Косинус 45 градусов (или \( \pi/4 \) радиан) равен \( \sqrt{2}/2 \). Это также верно для углов второго и третьего квадрантов, поэтому у нас есть три основные точки пересечения:

1. \(x = \frac{\pi}{4}\) 2. \(x = \frac{3\pi}{4}\) 3. \(x = \frac{5\pi}{4}\)

Теперь рассмотрим интервалы между этими точками и за пределами.

1. \(- \frac{\pi}{2} \leq x < \frac{\pi}{4}\): На этом интервале \(\cos(x)\) больше \( \sqrt{2}/2\). 2. \(\frac{\pi}{4} \leq x < \frac{3\pi}{4}\): На этом интервале \(\cos(x) \leq \sqrt{2}/2\). 3. \(\frac{3\pi}{4} \leq x < \frac{5\pi}{4}\): Опять же, на этом интервале \(\cos(x)\) больше \( \sqrt{2}/2\). 4. \(\frac{5\pi}{4} \leq x < \frac{3\pi}{2}\): На этом интервале \(\cos(x) \leq \sqrt{2}/2\). 5. \(\frac{3\pi}{2} \leq x \leq \frac{7\pi}{4}\): Опять же, на этом интервале \(\cos(x)\) больше \( \sqrt{2}/2\).

Итак, неравенство \( \cos(x) \leq \sqrt{2}/2 \) выполняется на интервалах \(\frac{\pi}{4} \leq x < \frac{3\pi}{4}\) и \(\frac{5\pi}{4} \leq x < \frac{3\pi}{2}\), то есть на интервалах \((\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4})\) и \((\frac{5\pi}{4}, \frac{3\pi}{2})\).