Question

Малыш, Карлсон и Винни Пух съели торт. Они ели одновременно и каждый ел торт с собственной постоянной скоростью. Малышу досталась только 1/12 часть торта. А вот если бы Малыш ел только с Карлсном, то ему бы досталась четверть торта. Какую долю съел бы Малыш, если бы он ел только с Винни Пухом? (в ответе введите такое число N, что малышу достанется 1/N, часть торта)​

Answer 1

Відповідь:

Ответ: 9 ( Малышу останется 1/9 часть торта ).

Покрокове пояснення:

Если Малыш ест торт только с Карлсоном, то ему достанется 1/4 часть торта, а Карлсону соответственно 3/4 часть. Из этого следует, что Карлсон ест в три раза быстрее Малыша.

В ситуации, когда торт едят все трое, Малышу достается 1/12 часть торта, Карлсону 3/12 торта ( так как он ест в три раза быстрее Малыша ), а Винни-Пуху оставшиеся 8/12 торта. Значит Винни-Пух ест в восемь раза быстрее Малыша.

При условии, что торт едят Малыш и Винни-Пух, последний съест 8/9 торта, а Малышу останется 1/9 часть торта ( так как он ест в восемь раза медленнее Винни-Пуха ).

Answer 2

Давайте обозначим общий объем торта за 1. Тогда:

1. Малыш с Карлсоном: (Малыш + Карлсон) = 1/4 2. Малыш с Винни-Пухом: (Малыш + Винни-Пух) = 1/12 3. Малыш с Карлсоном и Винни-Пухом: (Малыш + Карлсон + Винни-Пух) = 1 (весь торт)

Теперь выразим отношения:

4. (Малыш + Карлсон) / (Малыш + Карлсон + Винни-Пух) = 1/4 5. (Малыш + Винни-Пух) / (Малыш + Карлсон + Винни-Пух) = 1/12

Теперь решим систему уравнений. Для этого выразим Малыша в обоих уравнениях:

1. (Малыш + Карлсон) = 1/4 2. (Малыш + Винни-Пух) = 1/12

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(Малыш + Карлсон) - (Малыш + Винни-Пух) = 1/4 - 1/12

Упростим:

Малыш + Карлсон - Малыш - Винни-Пух = 3/12 - 1/12

Карлсон - Винни-Пух = 2/12 = 1/6

Теперь у нас есть отношение между тем, что съел Малыш с Карлсоном и Винни-Пухом. Если Малыш с Карлсоном съели 1/4 торта, а оставшиеся 1/6 торта съел Малыш с Винни-Пухом, то Малышу с Винни-Пухом досталась (1/6) / (1/4) = (1/6) * (4/1) = 4/6 = 2/3 часть торта.

Итак, Малыш съел бы 2/3 торта, если бы ел только с Винни-Пухом.