Question

В таблице стоят числа: a 1 4 2 b 5 3 6 c Оказалось, что шесть сумм одинаковы: три суммы — по строкам, три — по столбцам. Минимальное из чисел a, b и c равно 101. Найдите сумму a+b+c.

Answer 1

Ответ:282

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим строки и столбцы:

    | 1  4  2 |
  --|---------|--
 a  |         |
  --|---------|--
 b  |         |
  --|---------|--
 c  |         |
    |---------|

Из условия задачи у нас есть следующие суммы:

1. Сумма по строкам: a + b + c 2. Сумма по столбцам: 1 + 4 + 2, 5 + 3 + 6

Также, у нас сказано, что все эти суммы равны между собой. Пусть эта общая сумма равна S:

1. a + b + c = S 2. 1 + 4 + 2 = S 3. 5 + 3 + 6 = S

Из условия также известно, что минимальное из чисел a, b и c равно 101. Допустим, что минимальное число - это a.

Тогда a = 101, и мы можем записать следующую систему уравнений:

1. 101 + b + c = S 2. 1 + 4 + 2 = S 3. 5 + 3 + 6 = S

Теперь найдем S, сложив уравнения (2) и (3):

S = 1 + 4 + 2 + 5 + 3 + 6 = 21

Теперь подставим S в уравнение (1):

101 + b + c = 21

b + c = 21 - 101

b + c = -80

Таким образом, мы получили систему уравнений:

1. a + b + c = 21 2. b + c = -80

Теперь решим эту систему. Подставим a = 101 из условия задачи:

101 + b + c = 21

b + c = -80

Вычтем второе уравнение из первого:

101 - (-80) = b + c - (b + c)

181 = 0

Это уравнение не имеет смысла. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка, или я не правильно интерпретировал информацию. Пожалуйста, проверьте задачу еще раз.

Answer 3

Я отвечу подробно. В таблице стоят числа:

| | 1 | 4 | 2 | |---|---|---|---| | a | a | a | a | | b | b | b | b | | c | c | c | c |

Оказалось, что шесть сумм одинаковы: три суммы — по строкам, три — по столбцам. Это означает, что:

a + 1 + 4 + 2 = b + 5 + 3 + 6 = c + 1 + 5 + c = a + 4 + 3 + c = b + 1 + 6 + c = a + 5 + b + c

Сложив все эти равенства, получим:

6(a + b + c) + 36 = 12(a + b + c) + 12

Упростив, получим:

a + b + c = 4

Минимальное из чисел a, b и c равно 101. Пусть это число будет a. Тогда b и c больше или равны 101. Так как a + b + c = 4, то b и c не могут быть больше 101, иначе их сумма превысила бы 4. Значит, b и c также равны 101. Ответ: a + b + c = 101 + 101 + 101 = 303.