Question

Саша решил квадратное уравнение 2x2+bx+c=0 (где b и c — некоторые действительные числа). В ответе у него получился ровно один корень x=−4. Найдите b.

Answer 1

Ответ:

16

Пошаговое объяснение:

Чтобы решить это решить надо понимать, что раз одно решение значит дискриминант 0.

А значит система уравнений.

b²-4ac=0.

a=2

b²-8c=0

x=-b/4

-4=-b/4

b=16

Answer 2

Ответ: 16

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Если Саша получил ровно один корень уравнения \(2x^2 + bx + c = 0\), и этот корень равен \(x = -4\), то мы можем использовать факт, что для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), если у уравнения есть только один корень, то дискриминант этого уравнения равен нулю.

Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\). В данном случае, у нас есть \(a = 2\), \(b\) - неизвестное, и \(c\) - тоже неизвестное.

Поскольку у нас есть только один корень и \(x = -4\), мы можем использовать это значение в уравнении:

\[D = b^2 - 4ac\]

Подставим \(x = -4\) в уравнение \(2x^2 + bx + c = 0\):

\[2(-4)^2 + b(-4) + c = 0\]

Упростим это уравнение:

\[32 - 4b + c = 0\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases} D = b^2 - 4ac \\ 32 - 4b + c = 0 \end{cases}\]

Поскольку у нас \(x = -4\) является корнем уравнения, давайте подставим \(x = -4\) в исходное уравнение \(2x^2 + bx + c = 0\) и решим его относительно \(b\) и \(c\):

\[2(-4)^2 + b(-4) + c = 0\]

\[32 - 4b + c = 0\]

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить \(c\) через \(b\):

\[c = 4b - 32\]

Теперь мы можем подставить это выражение для \(c\) в уравнение для дискриминанта:

\[D = b^2 - 4a(4b - 32)\]

\[D = b^2 - 8b + 64\]

Так как дискриминант равен нулю:

\[0 = b^2 - 8b + 64\]

Это квадратное уравнение можно решить. Попробуем разложить его на множители:

\[(b - 4)^2 = 0\]

Отсюда получаем, что \(b - 4 = 0\), следовательно, \(b = 4\).

Итак, значение \(b\), при котором у уравнения \(2x^2 + bx + c = 0\) есть ровно один корень \(x = -4\), равно 4.