Question

Саша решил квадратное уравнение 3x2+bx+c=0 (где b и c — некоторые действительные числа). В ответе у него получился ровно один корень x=−3. Найдите b.

Answer 1

Ответ:18

Пошаговое объяснение:x=-b/6

-3=b/6

b=18

Answer 2

Если у квадратного уравнения \(3x^2 + bx + c = 0\) есть ровно один корень \(x = -3\), то это означает, что этот корень является корнем кратности 2. Это происходит тогда и только тогда, когда дискриминант уравнения равен нулю.

Дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

В данном случае \(a = 3\), \(b = b\), \(c = c\). Уравнение \(3x^2 + bx + c = 0\) имеет один корень \(x = -3\), поэтому:

\[ D = b^2 - 4ac = 0 \]

Подставляем значения:

\[ b^2 - 4(3)c = 0 \]

\[ b^2 - 12c = 0 \]

Теперь мы не можем найти конкретное значение для \(b\), так как у нас есть две неизвестные (\(b\) и \(c\)), но мы можем выразить \(b\) через \(c\):

\[ b^2 = 12c \]

\[ b = \sqrt{12c} \]

Таким образом, в ответе у вас будет \(b = \sqrt{12c}\), где \(c\) — любое действительное число, и ровно один корень \(x = -3\).