Question

Саша решил квадратное уравнение 52++=0 5 x 2 + b x + c = 0 (где b и c — — некоторые действительные числа). В ответе у него получился ровно один корень =−2 x = − 2 . Найдите Очень надо СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

20

Пошаговое объяснение:

5x2+bx+c=0      x=-2

1 Так как корень один, значит D=0

2 Если D=0 то x= -b/2a

3 У нас известно а равно 5 и x = -2

Значит, -2= -b/10

b=20

Answer 2

Конечно, давайте разберемся.

У вас дано квадратное уравнение:

\[5x^2 + (b + 2)x + c = 0.\]

Вы указали, что у уравнения есть один корень \(x = -2\). Это означает, что у уравнения есть корень кратности 2.

Уравнение квадратного трехчлена, имеющего корень кратности 2, можно представить в виде:

\[(x - p)^2 = 0.\]

где \(p\) - это корень уравнения. В данном случае \(p = -2\).

Раскроем квадрат:

\[(x - p)^2 = (x + 2)^2 = 0.\]

Теперь раскроем скобки:

\[x^2 + 4x + 4 = 0.\]

Таким образом, уравнение \(5x^2 + (b + 2)x + c = 0\) может быть представлено в виде \(x^2 + 4x + 4 = 0\).

Теперь сравним коэффициенты при соответствующих степенях \(x\):

\[5x^2 + (b + 2)x + c = x^2 + 4x + 4.\]

Сравнивая коэффициенты при \(x^2\), \(x\) и свободный член, мы получаем систему уравнений:

\[5 = 1, \quad b + 2 = 4, \quad c = 4.\]

Решая эту систему, мы находим значения переменных \(b\) и \(c\):

1. \(5 = 1\) - это неверное уравнение, так что решения для \(b\) и \(c\) не существует в данном случае.

Вероятно, в вопросе содержится какая-то ошибка. Пожалуйста, проверьте условия задачи и уточните их при необходимости.