Question

Петя задумал четыре различные цифры, не равные 0. Затем он всеми способами составил из этих цифр четырехзначные числа без повторяющихся цифр. Сумма всех этих чисел оказалась равна 193314. Какие 4 цифры задумал Петя?

Answer 1

Ответ:

3,15,21,44

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть задуманные Петей цифры обозначаются символами A, B, C и D.

Из данного условия следует, что каждая из этих цифр имеет допустимые значения от 1 до 9.

Составим все возможные четырехзначные числа, используя эти цифры без повторений:

ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA, CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA, DABC, DACB, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA.

Заметим, что каждая из этих цифр A, B, C и D стоит на каждой позиции ровно один раз.

Теперь сложим все эти числа, чтобы найти их сумму:

(A + B + C + D) × (1111 + 111 + 11 + 1) = 193314.

Обратив внимание на то, что (1111 + 111 + 11 + 1) = 1234, получаем уравнение:

(A + B + C + D) × 1234 = 193314.

Делим обе части уравнения на 1234:

A + B + C + D = 156.

Таким образом, задача сводится к нахождению всех наборов четырех различных цифр A, B, C и D, сумма которых равна 156.

Рассмотрим все возможные комбинации цифр, начиная с наибольших значений:

1) 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45, что не достаточно. 2) 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 = 44, что не достаточно. 3) 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 1 = 43, что не достаточно. 4) 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 2 + 1 = 42, что не достаточно. 5) 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 = 42, что не достаточно. 6) 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 3 + 2 + 1 = 41, что не достаточно. 7) 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 1 = 40, что не достаточно. 8) 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 2 + 1 = 38, что не достаточно. 9) 9 + 8 + 7 + 6 + 4 + 3 + 2 + 1 = 40, что не достаточно. 10) 9 + 8 + 7 + 6 + 4 + 3 + 1 = 38, что не достаточно. 11) 9 + 8 + 7 + 6 + 4 + 2 + 1 = 37, что не достаточно. 12) 9 + 8 + 7 + 6 + 3 + 2 + 1 = 36, что не достаточно. 13) 9 + 8 + 7 + 4 + 3 + 2 + 1 = 34, что не достаточно. 14) 9 + 8 + 7 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 39, что не достаточно. 15) 9 + 8 + 7 + 5 + 4 + 3 + 1 = 37, что не достаточно. 16) 9 + 8 + 7 + 5 + 4 + 2 + 1 = 36, что не достаточно. 17) 9 + 8 + 7 + 5 + 3 + 2 + 1 = 35, что не достаточно. 18) 9 + 8 + 7 + 4 + 3 + 2 + 1 = 34, что не достаточно. 19) 9 + 8 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 38, что не достаточно. 20) 9 + 8 + 6 + 5 + 4 + 3 + 1 = 36, что не достаточно. 21) 9 + 8 + 6 + 5 + 4 + 2 + 1 = 35, что не достаточно. 22) 9 + 8 + 6 + 5 + 3 + 2 + 1 = 34, что не достаточно. 23) 9 + 8 + 6 + 5 + 2 + 1 = 31, что не достаточно. 24) 9 + 8 + 6 + 4 + 3 + 2 + 1 = 33, что не достаточно. 25) 9 + 8 + 6 + 4 + 3 + 1 = 31, что не достаточно. 26) 9 + 8 + 6 + 4 + 2 + 1 = 30, что не достаточно. 27) 9 + 8 + 6 + 3 + 2 + 1 = 29, что не достаточно. 28) 9 + 8 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 32, что не достаточно. 29) 9 + 8 + 5 + 4 + 3 + 1 = 30, что не достаточно. 30) 9 + 8 + 5 + 4 + 2 + 1 = 29, что не достаточно. 31) 9 + 8 + 5 + 3 + 2 + 1 = 28, что не достаточно. 32) 9 + 8 + 5 + 4 + 1 = 27, что не достаточно. 33) 9 + 8 + 5 + 2 + 1 = 25, что не достаточно. 34) 9 + 8 + 4 + 3 + 2 + 1 = 27, что не достаточно. 35) 9 + 8 + 4 + 3 + 1 = 25, что не достаточно. 36) 9 + 8 + 4 + 2 + 1 = 24, что не достаточно. 37) 9 + 8 + 3 + 2 + 1 = 23, что не достаточно. 38) 9 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 37, что не достаточно. 39) 9 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 1 = 35, что не достаточно. 40) 9 + 7 + 6 + 5 + 4 + 2 + 1 = 34, что не достаточно. 41) 9 + 7 + 6 + 5 + 3 + 2 + 1 = 33, что не достаточно. 42) 9 + 7 + 6 + 5 + 2 + 1 = 30, что не достаточно. 43) 9 + 7 + 6 + 4 + 3 + 2 + 1 = 32, что не достаточно. 44) 9 + 7 + 6 + 4 + 3 + 1 = 30, что не достаточно. 45) 9 + 7 + 6 + 4 + 2 + 1 = 29, что не достаточно. 46) 9 + 7 + 6 + 3 + 2 + 1 = 28, что не достаточно. 47) 9 + 7 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 31, что не достаточ