Question

СРОЧНО!!! Петя задумал четыре различные цифры, не равные 0. Затем он всеми способами составил из этих цифр четырехзначные числа без повторяющихся цифр. Сумма всех этих чисел оказалась равна 186648. Какие 4 цифры задумал Петя, если известно, что среди них нет цифры 7?​

Answer 1

Ответ:

Цифры 5, 6, 8, 9.

Пошаговое объяснение:

Прикинем "объем работ".

Сколько получится различных четырехзначных чисел из четырех различных цифр? Это ясно 4!=24 (! - знак факториала.)

Т.е. нужно записать 24 различных числа.

Чистая алгебра. Поехали:

Пусть цифры, задуманные Петей вот такие: a, b, c, d ≠7;  a, b, c, d≠0

Тогда четырехзначные числа будут выглядеть так (на месте тысяч цифра a):

1) 1000a+100b+10c+d;

2) 1000a+100b+10d+c;

3)  1000a+100c+10b+d;

4) 1000a+100c+10d+b;

5) 1000a+100d+10b+c;

6) 1000a+100d+10c+b;

Сразу сложим эти 6 чисел:

1000a+100b+10c+d+1000a+100b+10d+c+1000a+100c+10b+d+1000a+100c+10d+b+1000a+100d+10b+c+1000a+100d+10c+b=6000a+222b+222c+222d=

=6000a+222(b+c+d)

Аналогично, когда на месте тысяч поочередно цифры b, c, d:

6000b+222(a+c+d);

6000c+222(a+b+d);

6000d+222(a+b+c).

Складывая все четыре суммы получаем:

6000(a+b+c+d)+222(3b+3c+3d+3a)=6000((a+b+c+d)+666(b+c+d+a)=

=6666(a+b+c+d).

По условию:

6666(a+b+c+d)=186648;

a+b+c+d=28;

Т.у. цифра 7 не используется, то очевидно:

a=5; b=6; c=8; d=9.

Answer 2

Давайте обозначим четыре различные цифры, задуманные Петей, как \( a, b, c, \) и \( d \). Также известно, что эти цифры не равны 0 и что среди них нет цифры 7. После этого Петя составил все возможные четырехзначные числа без повторяющихся цифр.

Сумма всех этих чисел равна 186648. Рассмотрим каждую позицию в числах (тысячи, сотни, десятки и единицы) и посчитаем сумму значений на каждой позиции.

1. Тысячи (a): На этой позиции будут все возможные комбинации оставшихся трех цифр. Сумма на этой позиции будет \(a + b + c + d\). 2. Сотни (b): Аналогично, сумма на этой позиции будет \(a + b + c + d\). 3. Десятки (c): Снова сумма на этой позиции будет \(a + b + c + d\). 4. Единицы (d): И снова сумма на этой позиции будет \(a + b + c + d\).

Таким образом, сумма на каждой позиции равна \(4(a + b + c + d)\). Отсюда мы можем записать уравнение:

\[4(a + b + c + d) = 186648\]

Теперь давайте учтем, что среди цифр нет 7. Значит, \(a, b, c\) и \(d\) являются одной из следующих комбинаций: \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9\).

Итак, у нас есть уравнение:

\[4(a + b + c + d) = 186648\]

Теперь мы можем начать перебирать возможные значения для \(a, b, c\) и \(d\), удовлетворяющие условиям задачи, и проверять, выполняется ли уравнение. При этом, чтобы упростить поиск, можно использовать информацию о том, что сумма цифр не должна содержать 7.