Question

СРОЧНО ДАЮ 100 БАЛЛОВ Петя задумал четыре различные цифры, не равные 0. Затем он всеми способами составил из этих цифр четырехзначные числа без повторяющихся цифр. Сумма всех этих чисел оказалась равна 173316. Какие 4 цифры задумал Петя, если известно, что среди них нет цифры 8?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим четыре цифры, задуманные Петей, как \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\). Из условия известно, что эти цифры различны и не равны 0.

Теперь мы можем составить все возможные четырехзначные числа, используя эти цифры, и выразить их сумму:

1. \(abcd\) 2. \(abdc\) 3. \(acbd\) 4. \(acdb\) 5. \(adbc\) 6. \(adcb\) 7. \(bacd\) 8. \(badc\) 9. \(bcad\) 10. \(bcda\) 11. \(bdac\) 12. \(bdca\) 13. \(cabd\) 14. \(cadb\) 15. \(cbad\) 16. \(cbda\) 17. \(cdab\) 18. \(cdba\) 19. \(dabc\) 20. \(dacb\) 21. \(dbac\) 22. \(dbca\) 23. \(dcab\) 24. \(dcba\)

Суммируем все эти числа:

\[ S = abcd + abdc + acbd + acdb + adbc + adcb + \ldots + dcba \]

Так как сумма всех этих чисел равна 173316, у нас есть:

\[ S = 173316 \]

Теперь у нас есть задача исключить те числа, которые содержат цифру 8. Мы знаем, что \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) не могут быть равны 8.

Поскольку среди чисел от 80 до 89 и от 800 до 899 цифра 8 встречается, то такие числа нужно исключить из суммы.

Таким образом, мы исключаем следующие 12 чисел:

\[ 88ab + 8a8b + 8ab8 + 8ba8 + 8b8a + a88b + a8b8 + ab88 + 8a88 + 88ba + 8ba8 + 8a8b \]

Теперь мы можем записать новую сумму:

\[ S' = S - (88ab + 8a8b + 8ab8 + 8ba8 + 8b8a + a88b + a8b8 + ab88 + 8a88 + 88ba + 8ba8 + 8a8b) \]

Подставим значения и решим:

\[ S' = 173316 - (88ab + 8a8b + 8ab8 + 8ba8 + 8b8a + a88b + a8b8 + ab88 + 8a88 + 88ba + 8ba8 + 8a8b) \]

Теперь мы можем продолжить с решением уравнения. Удачи!