Question

Петя задумал четыре различные цифры, не равные 0. Затем он всеми способами составил из этих цифр четырехзначные числа без повторяющихся цифр. Сумма всех этих чисел оказалась равна 186648. Какие 4 цифры задумал Петя, если известно, что среди них нет цифры 7? Число Число Число Число СРОЧНО!​

Answer 1

8 6 5 2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом. Обозначим четыре цифры, задуманные Петей, как \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\).

1. Сначала составим все возможные четырехзначные числа без повторяющихся цифр: \[abcd, abdc, acbd, acdb, adbc, adcb, bacd, badc, bcad, bcda, bdac, bdca, cabd, cadb, cbad, cbda, cdab, cdba, dabc, dacb, dbac, dbca, dcab, dcba.\]

2. Теперь сложим все эти числа и приравняем сумму к 186648: \[186648 = 24(a + b + c + d) + 20 \cdot (a + b + c + d).\]

3. Упростим уравнение: \[186648 = 44(a + b + c + d).\]

4. Поскольку сумма четырех различных ненулевых цифр не может быть больше 36, то \((a + b + c + d)\) должно быть равно 4. Таким образом, у нас есть: \[186648 = 44 \cdot 4 \implies a + b + c + d = 4.\]

5. Теперь мы знаем, что сумма четырех цифр равна 4. Нам нужно определить, какие цифры могут быть.

6. Поскольку известно, что среди цифр нет 7, мы можем рассмотреть варианты с использованием цифр от 1 до 6. Попробуем несколько вариантов:

- Если \(a = 1\), то \(b + c + d = 3\). Возможные комбинации: \(1 + 2 + 1 = 4\), \(1 + 1 + 2 = 4\), \(1 + 3 + 0 = 4\), и так далее. - Если \(a = 2\), то \(b + c + d = 2\). Возможные комбинации: \(2 + 0 + 2 = 4\), \(2 + 1 + 1 = 4\), и так далее.

7. Одним из возможных вариантов может быть: \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = 1\), \(d = 0\).

Таким образом, Петя мог задумать числа 1204, 1240, 1420, 1402, 1024, 1042, и сумма всех этих чисел равна 186648.