Question

На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды 75 жителей острова собрались на заседание. Все они по очереди сделали заявление: «Среди сделанных ранее заявлений истинных ровно на 20 меньше, чем ложных.» Сколько рыцарей было на этом заседании?

Answer 1

Ответ:

55

Пошаговое объяснение:

75 - 20

Answer 2

Допустим, на заседании присутствовало r рыцарей и l лжецов.

Из условия известно, что количество истинных заявлений на 20 меньше, чем количество ложных. То есть, если обозначить количество истинных заявлений через t и количество ложных через f, то имеем:

t = f - 20

Также известно, что на заседании было 75 жителей острова. Следовательно, количество рыцарей и лжецов в сумме равно 75:

r + l = 75

Теперь можем решить систему уравнений:

t = f - 20 r + l = 75

Заметим, что каждый житель делал только одно заявление - истинное или ложное. Значит, количество заявлений равно количеству жителей острова, т.е. 75. Зная это, можем записать:

t + f = 75

Заменим в этом уравнении t на f - 20:

f - 20 + f = 75

2f = 95 f = 47,5

Так как количество лжецов должно быть целым числом, то можем сделать вывод, что количество лжецов ровно 47. А так как на заседании было в сумме 75 жителей, то количество рыцарей равно:

r = 75 - 47 = 28

Итак, на этом заседании было 28 рыцарей.