Question

У прямоугольников А и Б одинаковая ширина, а у прямоугольников б и В одинаковая длина. Длина прямоугольника Б больше длины прямоугольника А на 2 см, и площадь Б больше площади прямоугольника А на 22 см квадратных. Ширина прямоугольника В ментше ширины прямоугольника Б на 4 см, и площадь В меньше площади Б на 40 см квадратных. Нпйдите площадь прямоугольника А в квадратных см

Answer 1

Ответ:

88 см²

Пошаговое объяснение:

пусть сторона прямоугольника А: х и у, тогда стороны прямоугольника Б: х и у+2, а стороны прямоугольника В: х-4 и у+2.

S A=ху

S Б=х·(у+2)

S В=(х-4)·(у+2)

Площадь Б больше площади А на 22, значит ху+22=х·(у+2), решаем, получаем х=11

а Площадь Б больше площади В на 40, значит (х-4)(у+2)+40=х·(у+2), вместо х подставляем 11 и решаем. Получаем у=8

S А = 11*8=88

Answer 2

Давайте обозначим ширину прямоугольника А через \(a\), длину через \(A\), ширину прямоугольника Б через \(b\), длину через \(B\), ширину прямоугольника В через \(c\), и длину через \(C\).

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. Ширина прямоугольников А и Б одинакова (\(a = b\)). 2. Длина прямоугольника Б больше длины прямоугольника А на 2 см (\(B = A + 2\)). 3. Площадь прямоугольника Б больше площади прямоугольника А на 22 квадратных см (\(B \cdot b = A \cdot a + 22\)). 4. Ширина прямоугольника В меньше ширины прямоугольника Б на 4 см (\(c = b - 4\)). 5. Площадь прямоугольника В меньше площади прямоугольника Б на 40 квадратных см (\(C \cdot c = B \cdot b - 40\)).

Давайте решим систему уравнений:

1. Подставим \(a = b\) в уравнение 3:

\[ B \cdot b = A \cdot a + 22 \implies B \cdot a = A \cdot a + 22 \implies B = A + \frac{22}{a} \]

2. Подставим \(B = A + 2\) в полученное уравнение:

\[ A + 2 = A + \frac{22}{a} \implies 2 = \frac{22}{a} \implies a = 11 \]

Теперь, когда мы знаем \(a\), можем найти \(B\):

\[ B = A + \frac{22}{a} \implies B = A + 2 \implies A = 9, B = 11 \]

3. Теперь мы знаем ширину и длину прямоугольников А и Б. Мы можем использовать это для нахождения площади:

\[ \text{Площадь прямоугольника А} = A \cdot a = 9 \cdot 11 = 99 \text{ кв. см} \]

Таким образом, площадь прямоугольника А равна 99 квадратных см.