Question

Найдите длину вектора с= 2а-Б, если a(6; 2; 1) и b(0; -1; 2).​

Answer 1

Длина вектора $\vec{c}$ обозначается как $| \vec{c} |$ и находится по формуле $| \vec{c} | = \sqrt{ {x_c}^{2} + {y_c}^{2} + {z_c}^{2} }$, когда $\vec{c}$ = {$x_c ; y_c ; z_c$}.

Итак,

$\vec{a}$ = {6; 2; 1},

$2 \vec{a}$ = {2×6; 2×2; 2×1} = {12; 4; 2},

$\vec{b}$ = {0; -1; 2},

$\vec{c}$ = $2 \vec{a} – \vec{b}$ = {12-0; 4-(-1); 2-2} = {12; 5; 0},

$| \vec{c} | = \sqrt{ {x_c}^{2} + {y_c}^{2} + {z_c}^{2} } = \sqrt{ {12}^{2} + {5}^{2} + {0}^{2} } = \sqrt{ 144 + 25 + 0 } = \sqrt{ 169 } = 13$

Ответ: 13

Answer 2

Для нахождения длины вектора c = 2a - b, где a = (6, 2, 1) и b = (0, -1, 2), мы должны выполнить следующие шаги:

1. Вычислить вектор 2a: Умножим каждую компоненту вектора a на 2: 2a = (2 * 6, 2 * 2, 2 * 1) = (12, 4, 2)

2. Вычислить разность векторов 2a - b: Вычтем соответствующие компоненты векторов: c = (12 - 0, 4 - (-1), 2 - 2) = (12, 5, 0)

3. Вычислить длину вектора c: Длина вектора вычисляется с использованием формулы Евклидовой нормы: ||c|| = sqrt(c1^2 + c2^2 + c3^2), где c1, c2 и c3 - компоненты вектора c.

В нашем случае: ||c|| = sqrt(12^2 + 5^2 + 0^2) = sqrt(144 + 25 + 0) = sqrt(169) = 13

Таким образом, длина вектора c равна 13.