Question

Разрезание веревки У Пети есть веревка длиной 20 метров. Он разрезает ее пополам, затем один кусоквыкидывает, а второй режет пополам, и так далее. Сколько разрезов сделает Петя, если витоге хочет получить кусок веревки не длиннее 20 см и не короче 10 см?) срочно!!!!!!!!! ​

Answer 1

Ответ:

Чтобы получить кусок веревки не длиннее 20см и не короче 10см Петя должен сделать 7 разрезов, длина получившейся верёвки будет равна 15,625см.  

Пошаговое объяснение:

Если Петя разрезает верёвку пополам, затем один кусок выкидывает, а второй режет пополам, то тогда после каждого разреза длина верёвки уменьшается вдвое. Это - убывающая геометрическая прогрессия.

Знаменатель прогрессии q=1/2 так как длина уменьшается вдвое.  Номер члена указывает на кол-во разрезов, увеличенное на 1, которые нужно сделать, чтобы получить верёвку длины, равной этому члену геометрической прогрессии. Иными словами, если  bₓ=12, то, чтобы получить верёвку длиной 12см, необходимо сделать (х-1) разрезов.

Вспомним формулу n-ного члена геометрической прогрессии:

$\displaystyle \boxed{\star\ b_n=b_1\cdot q^{n-1} }$

Пусть длина конечного куска верёвки будет bₓ см, 10см < bₓ см < 20см. 20 метров это 20*100 = 2000 сантиметров.  

Дано: b₁ = 2000; q=0,5. Найти bₓ, если 10 < bₓ < 20.

Так как мы не знаем какой именно член прогрессии соответствует условию 10 < bₓ < 20, ищем путём подбора. Попробуем найти  седьмой член:

$\displaystyle b_7=b_1\cdot q^{7-1}=2000\cdot 0,\!5^6=2000\cdot \frac{1}{64} =125\cdot\frac{1}{4}= 31,\!25 \ \notin \ (10;20)$

31,25 не соответствует условию 10 < bₓ < 20. Ищем дальше:

$\displaystyle b_8=b_1\cdot q^{8-1}=2000\cdot 0,\!5^7=2000\cdot \frac{1}{128} =125\cdot\frac{1}{8}= 15,\!625 \ \in \ (10;20)$

10 < 15,625 < 20 ⇒ восьмой член геометрической прогрессии соответствует нашему условию.

Вспоминаем наше изначальное условие: номер члена указывает на кол-во разрезов, увеличенное на 1, которые нужно сделать, чтобы получить верёвку длины, равной этому члену геометрической прогрессии. Тогда, если b₈=15,625, чтобы получить верёвку длиной 15,625см необходимо сделать 8-1 = 7 разрезов.

#SPJ3

Answer 2

Давайте разберемся. Петя начинает с веревки длиной 20 метров и делает первый разрез, разделяя ее на две части по 10 метров каждая. Затем один из этих кусков выбрасывается, а второй разрезается пополам. Так происходит далее.

1. Первый разрез: 20 метров -> 10 метров + 10 метров. 2. Второй разрез: (выбрасываем один кусок) 10 метров -> 5 метров + 5 метров. 3. Третий разрез: (выбрасываем один кусок) 5 метров -> 2.5 метра + 2.5 метра. 4. Четвертый разрез: (выбрасываем один кусок) 2.5 метра -> 1.25 метра + 1.25 метра. 5. Пятый разрез: (выбрасываем один кусок) 1.25 метра -> 0.625 метра + 0.625 метра.

И так далее. Каждый следующий разрез дает два куска, которые вдвое короче предыдущего разреза. Если продолжить этот процесс, то когда длина куска станет менее 10 см, Петя больше разрезов делать не будет.

Таким образом, количество разрезов зависит от того, сколько раз Петя может поделить кусок длиной 20 метров на два таких же куска, чтобы каждый из них был не короче 10 см. Мы можем выразить это математически:

\(20 \, \text{м} / 2^n \geq 10 \, \text{см}\)

где \(n\) - количество разрезов.

Решая это неравенство, мы можем найти количество разрезов. Давайте это сделаем:

\[20 / 2^n \geq 0.1\]

Умножим обе стороны на \(2^n\):

\[20 \geq 0.1 \times 2^n\]

Разделим обе стороны на 0.1:

\[200 \geq 2^n\]

Теперь найдем наименьшее целое значение \(n\), удовлетворяющее этому условию. Легко видеть, что \(n = 7\) удовлетворяет этому условию:

\[200 \geq 2^7 = 128\]

Таким образом, Пете потребуется 7 разрезов, чтобы получить кусок веревки не длиннее 20 см и не короче 10 см.