Question

В квадрате 4×4 каждую из 16 клеток покрасили в черный или белый цвет. Затем в каждом из девяти квадратиков 2×2, которые можно выделить в данном квадрате, подсчитали количество черных клеток. Получились числа 0,1,2,2,3,4,4,4,4. Сколько черных клеток может быть в большом квадрате? Укажите все варианты.

Answer 1

Ответ:

капец это же задание с олимпиады я ее тоже проходила но чел время та 20;00 она уже закончилась

Answer 2

Ответ:

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Давайте обозначим черные клетки в каждом из девяти 2×2 квадратов как a, b, c, d, e, f, g, h, i (по порядку, слева направо, сверху вниз). Тогда числа, которые мы получили, представляют собой количество черных клеток в каждом из этих квадратов:

\[0, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4\]

Теперь давайте посмотрим на количество черных клеток внутри каждого из больших 4×4 квадратов:

1. \(a + b + e + f = 0\) 2. \(b + c + f + g = 1\) 3. \(e + f + i + h = 2\) 4. \(f + g + h + i = 2\) 5. \(a + b + e + f + b + c + f + g + e + f + i + h + f + g + h + i = 3\) 6. \(b + c + f + g + c + d + g + h + f + g + h + i + g + h + i + i = 4\) 7. \(e + f + i + h + f + g + h + i + i + h + e + f + e + f + a + b = 4\) 8. \(f + g + h + i + g + h + i + i + h + i + f + g + i + h + b + c = 4\) 9. \(a + b + e + f + b + c + f + g + e + f + i + h + f + g + h + i + e + f + i + h + f + g + h + i + i + h + e + f + e + f + a + b + f + g + h + i + g + h + i + i + h + i + f + g + i + h + b + c = 4\)

Теперь давайте попробуем подобрать количество черных клеток в каждом из девяти 2×2 квадратов, чтобы удовлетворить условия:

1. \(a + b + e + f = 0\) (Только a и d могут быть 0, остальные должны быть 1) 2. \(b + c + f + g = 1\) (Только a, d, и e могут быть 0, остальные должны быть 1) 3. \(e + f + i + h = 2\) (Только b, c, и d могут быть 0, остальные должны быть 1) 4. \(f + g + h + i = 2\) (Только a, c, и d могут быть 0, остальные должны быть 1) 5. \(a + b + e + f + b + c + f + g + e + f + i + h + f + g + h + i = 3\) (Только a, c, и d могут быть 0, остальные должны быть 1) 6. \(b + c + f + g + c + d + g + h + f + g + h + i + g + h + i + i = 4\) (Только e и h могут быть 0, остальные должны быть 1) 7. \(e + f + i + h + f + g + h + i + i + h + e + f + e + f + a + b = 4\) (Только a, c, и d могут быть 0, остальные должны быть 1) 8. \(f + g + h + i + g + h + i + i + h + i + f + g + i + h + b + c = 4\) (Только a и d могут быть 0, остальные должны быть 1) 9. \(a + b + e + f + b + c + f + g + e + f + i + h + f + g + h + i + e + f + i + h + f + g + h + i + i + h + e + f + e + f + a + b + f + g + h + i + g + h + i + i + h + i + f + g + i + h + b + c = 4\) (Только e и h могут быть 0, остальные должны быть 1)

Теперь рассмотрим возможные варианты:

1. \(a = 0, b = 1, c = 1, d = 1, e = 1, f = 0, g = 1, h = 1, i = 1\) (Все условия удовлетворены, и количество черных клеток в большом квадрате равно 6). 2. \(a = 0, b = 0, c = 1, d = 1, e = 1, f = 1, g = 1, h = 1, i = 1\) (Все условия удовлетворены, и количество черных клеток в большом квадрате равно 8).

Таким образом, есть два варианта для раскраски большого квадрата с заданными условиями: 6 черных клеток или 8 черных клеток.