Question

В квадрате 4×4 каждую из 16 клеток покрасили в черный или белый цвет. Затем в каждом из девяти квадратиков 2×2, которые можно выделить в данном квадрате, подсчитали количество черных клеток. Получились числа 0,0,0,0,1,2,2,3,4. Сколько черных клеток может быть в большом квадрате? Укажите все варианты. Помогите 10 минут осталось

Answer 1

Ответ:

11

Три нижних квадрата - это восемь клеток, это 4, 4, 4,

один боковой средний - это две клетки, 4 (плюс 2 с нижнего)

еще три клетки - это 3, 3, 2, 1, 0 0

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем анализировать количество черных клеток в каждом из девяти квадратиков 2×2, полученных из большого квадрата.

Обозначим черные клетки буквой "Ч" и белые клетки буквой "Б". Всего у нас есть 16 клеток, поэтому сумма чисел, показывающих количество черных клеток в каждом квадратике 2×2, должна быть равна 16.

Рассмотрим все варианты:

1. Квадратик 2×2 содержит 0 черных клеток. Такой вариант возможен только если все клетки в этом квадратике белые (ББББ). В остальной части квадрата должны быть все черные клетки (ЧЧЧЧ). Таким образом, всего в квадрате будет 4 черных клетки.

2. Квадратик 2×2 содержит 1 черную клетку. Возможные варианты: (ББЧБ), (БББЧ), (ЧБББ). В остальной части квадрата должны быть клетки так, чтобы сумма черных клеток в каждом из оставшихся квадратиков 2×2 была 11. Возможный вариант: (ЧЧЧЧ). Таким образом, всего в квадрате будет 5 черных клеток.

3. Квадратик 2×2 содержит 2 черные клетки. Возможные варианты: (ББЧЧ), (БЧБЧ), (ЧБЧБ), (ЧЧББ), (ЧЧЧЧ). В остальной части квадрата должны быть клетки так, чтобы сумма черных клеток в каждом из оставшихся квадратиков 2×2 была 8. Возможный вариант: (ЧЧЧЧ). Таким образом, всего в квадрате будет 6 черных клеток.

4. Квадратик 2×2 содержит 3 черные клетки. Возможные варианты: (БЧЧЧ), (ЧБЧЧ), (ЧЧБЧ), (ЧЧЧБ). В остальной части квадрата должны быть клетки так, чтобы сумма черных клеток в каждом из оставшихся квадратиков 2×2 была 5. Возможный вариант: (ББББ). Таким образом, всего в квадрате будет 7 черных клеток.

5. Квадратик 2×2 содержит 4 черных клетки. Единственный возможный вариант: (ЧЧЧЧ). В остальной части квадрата не может быть ни одной черной клетки. Таким образом, всего в квадрате будет 8 черных клеток.

Таким образом, в более большом квадрате может быть 4, 5, 6, 7 или 8 черных клеток.