Question

В квадрате 4×4 каждую из 16 клеток покрасили в черный или белый цвет. Затем в каждом из девяти квадратиков 2×2, которые можно выделить в данном квадрате, подсчитали количество черных клеток. Получились числа 0,1,2,3,3,4,4,4,4. Сколько черных клеток может быть в большом квадрате? Укажите все варианты.

Answer 1

Ответ:

4×4=16×(2×2) =4 клеток

Answer 2

Давайте разберём задачу.

У нас есть квадрат 4×4, каждая из 16 клеток которого может быть либо черной, либо белой. Затем мы рассматриваем каждый из девяти квадратиков 2×2 внутри этого квадрата и подсчитываем количество черных клеток в каждом из них. Получились числа: 0, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4.

Теперь нам нужно определить, сколько черных клеток может быть в большом квадрате 4×4. Для этого рассмотрим каждое из чисел, которые мы получили при подсчёте черных клеток в маленьких квадратиках 2×2.

Максимальное количество черных клеток в квадрате 2×2 - это 4, так как все его клетки могут быть черными. Из условия мы видим, что такое количество действительно достигается.

Теперь давайте рассмотрим возможные варианты для большего квадрата 4×4:

1. Если в каждом маленьком квадрате 2×2 есть 4 черные клетки, то в большом квадрате 4×4 может быть 16 черных клеток. 2. Если в двух маленьких квадратах 2×2 есть 3 черные клетки, то в оставшихся клетках 2×2 в большом квадрате должно быть 4 черные клетки. Таким образом, также может быть 16 черных клеток в большом квадрате. 3. Если в одном маленьком квадрате 2×2 есть 2 черные клетки, то в оставшихся трёх маленьких квадратах должно быть 4 черные клетки каждый. Таким образом, опять же, может быть 16 черных клеток в большом квадрате. 4. Если в одном маленьком квадрате 2×2 есть 1 черная клетка, то в оставшихся восьми маленьких квадратах должно быть 4 черные клетки каждый. Таким образом, также может быть 16 черных клеток в большом квадрате. 5. Наконец, если в одном маленьком квадрате 2×2 нет черных клеток, то в оставшихся восьми маленьких квадратах должно быть 4 черные клетки каждый. Таким образом, также может быть 16 черных клеток в большом квадрате.

Итак, возможные варианты для большого квадрата 4×4: 16 черных клеток.