Question

Вдоль прямой аллеи через равные промежутки стоят 100 фонарей, пронумерованные по порядку числами от 1 до 100. Одновременно с разных концов аллеи навстречу друг другу с разными постоянными скоростями вышли Петя и Вася (Петя — от первого фонаря, Вася — от сотого). Когда Петя был у 19‑го фонаря, Вася был у 85‑го фонаря. У какого фонаря произойдет их встреча? Если встреча произойдет между двумя фонарями, то в ответе укажите меньший номер из этих двух.

Answer 1

Ответ:

66

Пошаговое объяснение:

85-19 равно 66                        

Answer 2

Давайте обозначим расстояние между фонарями через \(d\), а время движения Пети и Васи через \(t\). Так как они движутся друг навстречу другу, то можно написать уравнения для расстояния и времени каждого из них:

Для Пети: \(19d = vt\), где \(v\) - скорость Пети.

Для Васи: \(85d = vt\), где \(v\) - скорость Васи.

Так как оба двигаются одновременно, можно утверждать, что \(t\) у них одинаково. Таким образом, можно приравнять выражения:

\[19d = 85d\]

Отсюда получаем, что \(d\) - расстояние между каждым фонарем:

\[d = \frac{1}{4}\]

Теперь мы можем найти время, которое им потребуется для встречи, используя любое из уравнений:

\[t = \frac{19d}{v} = \frac{85d}{v}\]

Теперь, чтобы найти фонарь, у которого произойдет встреча, мы можем использовать уравнение расстояния:

\[19d = vt\]

Подставим значения:

\[19 \cdot \frac{1}{4} = v \cdot t\]

Решим уравнение:

\[v \cdot t = \frac{19}{4}\]

Теперь, зная, что \(t = \frac{19d}{v}\), подставим это обратно:

\[v \cdot \frac{19d}{v} = \frac{19}{4}\]

Сократим \(v\) в числителе и знаменателе:

\[19d = \frac{19}{4}\]

Теперь решим это уравнение:

\[d = \frac{1}{4}\]

Теперь мы знаем, что встреча произойдет у 19-го фонаря. Ответ: 19.