Question

Вдоль прямой аллеи через равные промежутки стоят 100 фонарей, пронумерованные по порядку числами от 1 до 100. Одновременно с разных сторон концов аллеи с разными постоянными скоростчми вышли Петя и Вася Петя от 1 фонаря а Вася от 100 когда Петя был у 20 фонаря Вася был у 86 у кого фонаря произойдёт встреча? (плиз срочно, пишу олимпиаду осталось 20 мин даю 50 баллов)

Answer 1

Ответ:

66

Пошаговое объяснение:

у меня такой же вопрос был

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать принцип поиска пересечения движений Пети и Васи по аллее.

Давайте обозначим начальные позиции Пети и Васи как P и V соответственно. Их начальные позиции задаются номерами фонарей, на которых они стоят (P=1, V=100).

Далее, мы можем считать, что Петя и Вася начали движение одновременно, поэтому мы можем сопоставить время t=0 в момент начала движения.

Пусть скорость Пети будет равна Vp, скорость Васи будет равна Vv.

Теперь мы знаем, что Петя пройдет 20 фонарей до момента встречи, а Вася пройдет 86 фонарей. Мы можем использовать это, чтобы выразить время, необходимое для прохождения каждым из них до момента встречи:

Для Пети: 20/Vp = t Для Васи: 86/Vv = t

Так как время t одно и то же для обоих, мы можем приравнять эти два уравнения и найти соотношение между скоростями Пети и Васи:

20/Vp = 86/Vv

Теперь нам нужно определить целочисленные значения скоростей Vp и Vv. Но мы знаем, что Петя и Вася могут двигаться только со скоростью, которая является обратной величиной некоторого натурального числа. Поэтому мы можем переформулировать предыдущее уравнение следующим образом:

20 * c = 86 * d

Где c и d - натуральные числа, которые представляют обратные значения скоростей Пети и Васи соответственно.

Как мы видим, число 20 имеет только два делителя - 1 и 20, которые являются взаимно простыми числами. Аналогично, число 86 имеет делители 1, 2, 43 и 86. Но теперь мы знаем, что скорости Пети и Васи - обратные значения некоторого натурального числа. Это означает, что скорость Пети может быть равна только 1/20 или 20, а скорость Васи может быть равна только 1/86 или 86.

Поскольку Петя стартует с первого фонаря, что соответствует номеру 1, а Вася стартует с последнего фонаря, что соответствует номеру 100, мы можем сделать вывод, что Петя движется со скоростью 20 (или со скоростью 1/20), а Вася движется со скоростью 86 (или со скоростью 1/86).

Итак, фонарь, на котором произойдет встреча, будет иметь номер, равный общему количеству фонарей (100) минус номер фонаря, где находится Петя в момент встречи (20). Таким образом, встреча произойдет на фонаре с номером 80.

Ответ: встреча произойдет на фонаре под номером 80.