Question

Муравей, начиная с точки А, идет 1+1/10 см на север, потом 2+2/10 см на запад, потом 3+3/10 см на юг, потом 4+4/10 см на восток, потом 5+5/10 см на север, потом 6+6/10 см на запад и.т.д. Через 2000 шагов муравей оказался в точке B. Найдите расстояние между точками A и B в сантиметрах по прямой. В ответ запишите квадрат найденного расстояния.​

Answer 1

Ответ:1 555,63492 см

Пошаговое объяснение:

2000 шагов это 500 спиралей

1 спираль это 4шага на север, запад, юг, восток

За 1 спираль муравей оказывается южнее на 2.2см и восточнее на 2.2см

3.3-1.1 =2.2

4.4-2.2=2.2

Вторая спираль для проверки

7.7-5.5=2.2

8.8-6.6=2.2

За 500 спиралей муравей отдалиться на юг на 500*2.2=1100

На восток 500*2.2=1100

Расстояние между начальной и конечной точками будет гипотенузой треугольника со сторонами 1100см и 1100см

Ростояние =√(1100²+1100²)= 1 555,63492 см

Answer 2

Для решения данной задачи, нужно посчитать сумму пройденных муравьем расстояний по каждому направлению и найти расстояние между точками A и B.

Муравей проходит по следующим направлениям: - Север: 1 1/10 см, 5 5/10 см, 9 9/10 см, ... - Запад: 2 2/10 см, 6 6/10 см, 10 10/10 см, ... - Юг: 3 3/10 см, 7 7/10 см, 11 11/10 см, ... - Восток: 4 4/10 см, 8 8/10 см, 12 12/10 см, ...

Мы замечаем, что муравей проходит по каждому направлению одинаковое количество раз. Значит, мы можем выразить сумму расстояний по каждому направлению через одну формулу.

Сумма расстояний по каждому направлению равна: 1 + 5 + 9 + ... + (4n-3) = (4n-3) * (n/2), где n - количество шагов.

Теперь, чтобы найти сумму пройденных расстояний муравья через 2000 шагов, подставим n = 2000 в формулу: (4 * 2000 - 3) * (2000/2) = 7997 * 1000 = 7997000 см

Таким образом, муравей пройдет 7997000 см.

Теперь найдем расстояние между точками A и B. Муравей идет 4n-3 см на север, а затем 4n-3 см на восток. Подставим n = 2000 в формулу: 4 * 2000 - 3 = 7997 см

Расстояние между точками A и B равно 7997 см.

Найдем квадрат найденного расстояния: 7997^2 = 63952009

Итак, квадрат расстояния между точками A и B равен 63952009.