Question

Некоторое число с суммой цифр 4321 поделили на 7 и получили число, которое записывается только цифрами 7. Какое количество цифр 7 может быть в нем? Если ответов несколько, укажите их сумму.

Answer 1

Ответ:

4321:7•7

Пошаговое объяснение:

Перемножить на семь и всё

Answer 2

Давайте обозначим неизвестное число как \(X\). Мы знаем, что сумма цифр этого числа равна 4321, и оно делится на 7 так, что результат записывается только цифрами 7.

1. Найдем сумму цифр числа \(X\):

\[S = 4 + 3 + 2 + 1 = 10\]

2. Так как \(X\) делится на 7 и результат записывается только цифрами 7, то мы можем представить \(X\) в виде \(7 \cdot k\), где \(k\) - некоторое целое число. Также мы знаем, что \(X\) делится на 7, значит, сумма его цифр также должна делиться на 7.

3. Из пункта 1 мы видим, что сумма цифр числа \(X\) равна 10, и она должна делиться на 7. Это возможно только в том случае, если \(X\) имеет 7 цифр 7, потому что \(7 \cdot 1 = 7\), и это единственный способ получить сумму, кратную 7, из этих цифр.

Таким образом, ответ: количество цифр 7 в числе \(X\) равно 7, их сумма также равна 7.