Question

Дам 30 баллов! Даны два натуральных числа. Одно число увеличили на 3, а другое — уменьшили на 3. При этом их произведение увеличилось на 600. А на сколько уменьшится произведение, если сделать наоборот: первое число уменьшить на 3, а второе увеличить на 3?​

Answer 1

Ответ:

(a+3)×(b-3)-a×b=3×(b-a)-9=600

a×b-(a-3)×(b+3)=3×(b-a)+9=618

Answer 2

Пусть \(x\) и \(y\) - это два исходных натуральных числа. Тогда у нас есть два условия:

1. Увеличение одного числа на 3, а другого - уменьшение на 3:

\[ \begin{align*} \text{Первое число:} \quad x + 3 \\ \text{Второе число:} \quad y - 3 \\ \end{align*} \]

2. Произведение увеличилось на 600:

\[ (x + 3)(y - 3) = xy + 3y - 3x - 9 = xy + 600 \]

Теперь, чтобы решить эту задачу, давайте решим систему уравнений:

\[ \begin{align*} xy + 3y - 3x - 9 &= xy + 600 \\ 3y - 3x &= 609 \\ y - x &= 203 \\ \end{align*} \]

Таким образом, \(y = x + 203\).

Теперь мы можем ответить на вопрос задачи: если уменьшить первое число на 3, а второе увеличить на 3, то новые числа будут:

\[ \begin{align*} \text{Первое число:} \quad x - 3 \\ \text{Второе число:} \quad y + 3 \\ \end{align*} \]

Их произведение будет:

\[ (x - 3)(y + 3) = xy + 3y - 3x - 9 = xy - 609 \]

Таким образом, произведение уменьшится на 609.