Question

Три золотодобытчика — Вася, Миша и Гриша — накопали по мешку золота (каждый себе). По пути домой они встретили старика Хоттабыча. Он предложил им на выбор: Увеличить на 40% добычу Васи и на 20% добычу Миши; Увеличить на 40% добычу Миши и на 20% добычу Гриши; Увеличить на 40% добычу Гриши и на 20% добычу Васи. Гриша, cамый сообразительный из них, посчитал, что их суммарная добыча в каждом из случаев увеличится соответственно на 10,20 и 18 кг. Какова была суммарная добыча друзей (в килограммах) до встречи с Хоттабычем?​

Answer 1

Ответ:

80

Пошаговое объяснение:

Пусть Вася, Миша и Гриша накопали соответственно

В, М и Г килограмм или В+М+Г = Сумма

Подсчитаем что произошло бы в каждом случае предложенном Хоттабычем:

1,4В + 1,2М + Г больше на 10 кг или Сумма+10

В +  1,4М + 1,2Г больше на 20 кг или Сумма+20

1,2В + М + 1,4Г больше на 18 кг или или Сумма+18

Сложим все три выражения

3,6В + 3,6М + 3,6Г = 3*Сумма + 48

3,6 (В + М + Г) = 3* Сумма + 48

3,6 * Сумма = 3* Сумма + 48

3,6*Сумма - 3* Сумма = 48

0,6 * Сумма = 48

Сумма = 48/0,6 = 80

Answer 2

Пусть исходная добыча Васи, Миши и Гриши составляет соответственно V, M и G кг.

После выбора одного из вариантов, добыча Васи увеличится на 40%, то есть станет V + 0.4V = 1.4V кг. Добыча Миши увеличится на 20%, то есть станет M + 0.2M = 1.2M кг. Добыча Гриши увеличится на 40%, то есть станет G + 0.4G = 1.4G кг.

Из условия задачи известно, что суммарная добыча увеличивается на 10, 20 и 18 кг соответственно в каждом из случаев.

Таким образом, можно сформулировать систему уравнений: 1.4V + 1.2M + G = V + M + G + 10 V + 1.4M + 1.2G = V + M + G + 20 1.2V + 1.4M + G = V + M + G + 18

Упростив систему, получим: 0.4V - 0.2M = 10 -0.4V + 0.4M - 0.2G = 20 0.2V + 0.4M - 0.2G = 18

Решив данную систему уравнений, найдем значения V, M и G.

После этого, суммируем исходные добычи: Вася + Миша + Гриша = V + M + G кг