Question

В саду растет 26 деревьев яблони и груши. Оказалось, что среди любых 18 деревьев обязательно есть хотя бы одна яблоня, а среди любых 10 деревьев есть хотя бы одна груша. Сколько яблонь в саду?​

Answer 1

Ответ:

9 яблонь

Пошаговое объяснение:

Если среди любых 10 деревьев есть 1 груша, значит яблонь не больше 9. Среди любых 18 деревьев есть 1 яблоня, значит груш не больше 17. 17 + 9 = 26, как раз все ровно. Получилось, что яблонь 9

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу более подробно.

Обозначим количество яблонь в саду через \(x\) и количество груш через \(y\). Условие задачи гласит, что среди любых 18 деревьев обязательно есть хотя бы одна яблоня, и среди любых 10 деревьев есть хотя бы одна груша. Это означает, что в каждой группе из 18 деревьев хотя бы одно из деревьев должно быть яблоком, и в каждой группе из 10 деревьев хотя бы одно из деревьев должно быть грушей.

Мы можем записать эти условия в виде неравенств:

1. В каждой группе из 18 деревьев хотя бы одно из деревьев должно быть яблоком: \[ \frac{x}{18} \geq 1 \]

2. В каждой группе из 10 деревьев хотя бы одно из деревьев должно быть грушей: \[ \frac{y}{10} \geq 1 \]

Теперь мы можем решить эти неравенства. Умножим обе стороны каждого неравенства на 18 и 10 соответственно:

1. \( x \geq 18 \) 2. \( y \geq 10 \)

Таким образом, у нас есть два набора деревьев: яблони (не менее 18) и груши (не менее 10). Однако в самом начале сказано, что в саду всего 26 деревьев. Таким образом, мы можем записать уравнение, отражающее общее количество деревьев:

\[ x + y = 26 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} x \geq 18 \\ y \geq 10 \\ x + y = 26 \end{cases} \]

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют всем условиям задачи.