Question

В саду растет 27 деревьев яблони и груши. Оказалось, что среди любых 18 деревьев обязательно есть хотя бы одна яблоня, а среди любых 11 деревьев есть хотя бы одна груша. Сколько яблонь в саду? ​

Answer 1

Ответ:

18

Пошаговое объяснение:

олимпиаду решаете что ли?))

Answer 2

Предположим, что в саду растет $x$ яблонь и $y$ груш. Тогда всего в саду растет $x+y$ деревьев.

Мы знаем, что среди любых 18 деревьев обязательно есть хотя бы одна яблоня. Это означает, что если мы возьмем любые 18 деревьев, то они должны содержать хотя бы одну яблоню. Таким образом, если мы выберем 17 деревьев, они могут состоять только из груш. Это означает, что $y \geq 17$.

Аналогично, среди любых 11 деревьев должна быть хотя бы одна груша, поэтому если мы возьмем 10 деревьев, они могут состоять только из яблонь. Таким образом, $x \geq 10$.

Теперь мы можем использовать общее количество деревьев ($x+y=27$) и два неравенства, чтобы ограничить возможные значения $x$ и $y$:

$$\begin{aligned} y &\geq 17 \\ x &\geq 10 \\ x+y &= 27 \end{aligned}$$

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив $y$ через $x$ и подставив его в третье уравнение:

$$\begin{aligned} y &= 27-x \\ 27-x &\geq 17 \\ x &\geq 10 \\ \end{aligned}$$

Отсюда получаем $10 \leq x \leq 16$. Однако, мы также знаем, что $y \geq 17$, поэтому единственное возможное значение $x$ - это 16. Тогда $y=11$.

Таким образом, в саду растет 16 яблонь и 11 груш.