Question

Найдите значение выражения: 101 + 102 – 103 - 104 + 105 + 106 – 107 – 108 +...– 827 СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА С РЕШЕНИЕМ ​

Answer 1

Просто из 827 вычти все числа с их же знакам

Answer 2

Для нахождения значения данного выражения нужно сложить все числа и вычесть все числа с отрицательным знаком.

101 + 102 – 103 - 104 + 105 + 106 – 107 – 108 - ... – 827

Для удобства можно разделить числа на группы по знаку перед ними:

(101 + 102 + 105 + 106 + ... + 827) - (103 + 104 + 107 + 108 + ...)

Обратим внимание, что в первой группе числа идут с шагом 4 (101, 105, 109, ...), а во второй группе - с шагом 4 и смещением на 2 (103, 107, 111, ...).

Первую сумму можно представить в виде арифметической прогрессии:

(101 + 105 + 109 + ... + 827) = (101 + 827) * (n / 2), где n - количество членов прогрессии

Найдем количество членов прогрессии n, зная, что разность между соседними членами равна 4:

827 = 101 + (n - 1) * 4 726 = 4n - 4 730 = 4n n = 182.5

Так как n - целое число, то количество членов прогрессии равно 182.

Теперь найдем сумму второй группы чисел, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

(103 + 107 + 111 + ... + 825) = (103 + 825) * (m / 2), где m - количество членов прогрессии

Найдем количество членов прогрессии m, зная, что разность между соседними членами равна 4 и первый член равен 103:

825 = 103 + (m - 1) * 4 722 = 4m - 4 726 = 4m m = 181.5

Так как m - целое число, то количество членов прогрессии равно 181.

Теперь можем вычислить значение выражения:

(101 + 102 + 105 + 106 + ... + 827) - (103 + 104 + 107 + 108 + ...) = (101 + 827) * (182 / 2) - (103 + 825) * (181 / 2)

= (928) * (91) - (928) * (90) = 928 * (91 - 90) = 928

Таким образом, значение данного выражения равно 928.