Question

114. У прямоугольного параллелепипеда длина - 8 см, ширина - 5 см, высота — 16 см. Определите его объём и площадь полной поверхности. Определите объём и площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда с таким же основанием и высотой: а) меньшей в 4 раза; b) большей в 2,5 раза; с) большей в 5 раз. Укажите, между какими величинами имеет место прямо пропорциональ- ная зависимость, и, если она есть, напишите соответствующую формулу.​

Answer 1

Ответ:

a)

h= 16/4=4cм

a=8cm

b=5cm

V=a*b*h= 8*5*4=160cm³

Sп =Sб +2Soch= Pocн*h+2och= 2(5+8)*4+2*8*4=168cm²

b)h=16*2.5=40

V=8*5*40=1600

Sп= 2(5+8)*40+2*8*4=1104

c) h = 16*5=80

V= 8*5*803200

Sп 2(5+8)*80+2*8*4=2144

Answer 2

Ответ:

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты. Площадь полной поверхности равна сумме площадей всех его граней.

Для данного параллелепипеда, длина - 8 см, ширина - 5 см, высота - 16 см. Тогда:

- Объём равен 8 * 5 * 16 = 640 см³ - Площадь полной поверхности равна 2 * (8 * 5 + 8 * 16 + 5 * 16) = 752 см²

Для прямоугольного параллелепипеда с таким же основанием и высотой:

- а) меньшей в 4 раза, высота равна 16 / 4 = 4 см. Тогда: - Объём равен 8 * 5 * 4 = 160 см³ - Площадь полной поверхности равна 2 * (8 * 5 + 8 * 4 + 5 * 4) = 328 см² - b) большей в 2,5 раза, высота равна 16 * 2,5 = 40 см. Тогда: - Объём равен 8 * 5 * 40 = 1600 см³ - Площадь полной поверхности равна 2 * (8 * 5 + 8 * 40 + 5 * 40) = 1360 см² - c) большей в 5 раз, высота равна 16 * 5 = 80 см. Тогда: - Объём равен 8 * 5 * 80 = 3200 см³ - Площадь полной поверхности равна 2 * (8 * 5 + 8 * 80 + 5 * 80) = 2160 см²

Между объёмом и высотой прямоугольного параллелепипеда имеет место прямо пропорциональная зависимость, то есть объём прямоугольного параллелепипеда пропорционален его высоте при постоянных длине и ширине основания. Формула для этой зависимости:

$$V = k * h$$

где $V$ - объём, $h$ - высота, $k$ - коэффициент пропорциональности, равный произведению длины и ширины основания.