Question

Найдите число а, если НОД (а; 14) · НОК (а; 14) = 70​

Answer 1

Для любых целых чисел а и b, a · b = НОД (а; b) · НОК (а; b) ⇒

а · b = 70

а - ?

b = 14

a = 70 : 14 = 5

Ответ: а = 5.

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК).

Воспользуемся следующей формулой: НОД(a, b) · НОК(a, b) = a · b

В данном случае, у нас дано, что НОД(a, 14) * НОК(a, 14) = 70. Заметим, что НОД(a, 14) всегда делит НОК(a, 14), поэтому их произведение должно быть кратно НОК(a, 14).

Также, мы знаем, что НОК(a, 14) = (a * 14) / НОД(a, 14).

Из этих двух уравнений мы можем составить следующее уравнение:

НОД(a, 14) * (a * 14) / НОД(a, 14) = 70

Теперь НОД(a, 14) сокращается и мы получаем:

a * 14 = 70

Разделив обе стороны на 14, мы получаем:

a = 70 / 14

a = 5

Таким образом, число а равно 5.