Question

Четырёхзначное число начинается на 5, эту цифру переставили в конец числа. Полученное число оказалось на 747 меньше исходного. Какова сумма цифр этого числа?

Answer 1

х трёхзначное число

5000+х-(10х+5)=747

9х=4248

х= 472

значит исходное число 5472

сумма цифр 5+4+7+2= 18

Ответ 18

Answer 2

Давайте обозначим четырёхзначное число как ABCD, где A, B, C и D - цифры.

Условие гласит, что число начинается на 5, поэтому A = 5. Также говорится, что если цифру A переставить в конец числа, получится число, которое на 747 меньше исходного. То есть, если мы переставим A в конец, получим число BCDA, и:

\[BCDA = ABCD - 747\]

Теперь мы можем записать это уравнение с учетом того, что A = 5:

\[5BCD = 5000 + 100B + 10C + D - 747\]

Упростим это уравнение:

\[5BCD = 4253 + 100B + 10C + D\]

Теперь обратим внимание, что 5BCD заканчивается на 5, следовательно, D должно быть 5. Теперь у нас есть:

\[500B + 50C = 3748\]

Рассмотрим возможные значения B и C. Заметим, что B и C не могут быть больше 7, потому что 500B + 50C не может быть больше 3500. Попробуем различные значения:

1. Пусть B = 7 и C = 1. Тогда \(500 \times 7 + 50 \times 1 = 3500 + 50 = 3550\), что не равно 3748. 2. Пусть B = 6 и C = 2. Тогда \(500 \times 6 + 50 \times 2 = 3000 + 100 = 3100\), что не равно 3748.

Продолжим проверку значений B и C. Так как 500B + 50C меньше 3748, уменьшим B и увеличим C:

3. Пусть B = 5 и C = 4. Тогда \(500 \times 5 + 50 \times 4 = 2500 + 200 = 2700\), что все еще не равно 3748.

4. Пусть B = 4 и C = 6. Тогда \(500 \times 4 + 50 \times 6 = 2000 + 300 = 2300\), что также не равно 3748.

5. Пусть B = 3 и C = 8. Тогда \(500 \times 3 + 50 \times 8 = 1500 + 400 = 1900\), что все еще не равно 3748.

Продолжая таким образом, мы можем найти, что B = 2 и C = 9. Тогда:

\[500 \times 2 + 50 \times 9 = 1000 + 450 = 1450\]

Теперь у нас есть значения A, B, C и D: 5, 2, 9, 5. Сумма цифр этого числа равна:

\[5 + 2 + 9 + 5 = 21\]

Итак, сумма цифр полученного числа равна 21.