Question

Дмитрий и Алексей выехали на квадроциклах из деревни Берёзовое в деревню Сосновое. Расстояние между деревнями составляет 128 км. Дмитрий ехал со скоростью, на 8 км/ч меньшей, чем скорость Алексея. Но Алексей сделал остановку на 8 часов, чтобы встретиться с друзьями. В результате Дмитрий и Алексей приехали в Сосновое одновременно. Найдите скорость Алексея. Считайте скорости Дмитрия и Алексея постоянными. Дайте ответ в км/ч.

Answer 1

Ответ:

16 км/ч

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle S=vt;\;\;\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\;\;t=\frac{S}{v}$

Пусть скорость Дмитрия - х км/ч,

тогда скорость Алексея - (х+8) км/ч.

Расстояние - 128 км.

Дмитрий ехал без остановок, его время:

$\displaystyle t_D=\frac{128}{x}$   (ч)

Алексей сделал остановку 8 часов, поэтому его время:

$\displaystyle t_A= \frac{128}{x+8}+8$  (ч)

Так как они вместе выехали и вместе приехали, то время у них одинаковое.

Составим уравнение:

$\displaystyle \frac{128}{x}=\frac{128}{x+8}+8\;\;\;|:8\\\\\frac{16}{x}=\frac{16}{x+8}+1\;\;\;\;|*x(x+8)\\\\16(x+8)-16x-x(x+8)=0\\\\16x+128-16x-x^2-8x=0\\\\x^2+8x-128 = 0\\\\x_{1,2}=\frac{-8^+_-\sqrt{64+512} }{2}=\frac{-8^+_-24}{2}\\\\x_1=8;\;\;\;\;\;x_2=-16\;$

⇒ Скорость Дмитрия - 8 км/ч, тогда скорость Алексея - 16 км/ч.

Answer 2

Давайте разберем это задание поэтапно.

1. Пусть скорость, с которой ехал Алексей, будет \( V_A \) км/ч. 2. Скорость Дмитрия будет \( V_D = V_A - 8 \) км/ч (так как он ехал на 8 км/ч медленнее Алексея). 3. Время, которое проехал Алексей до своей остановки, обозначим как \( t \). 4. Время, которое проехал Дмитрий, составит \( t + 8 \), так как они приехали одновременно.

Теперь важно использовать формулу \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \).

Расстояние между деревнями \( = \) скорость \( \times \) время:

У Алексея: \( 128 = V_A \times t \) (до остановки) У Дмитрия: \( 128 = (V_A - 8) \times (t + 8) \) (после остановки)

Теперь нужно решить эту систему уравнений.

1. \( 128 = V_A \times t \) 2. \( 128 = (V_A - 8) \times (t + 8) \)

Мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить \( t \) через \( V_A \):

\[ 128 = (V_A - 8) \times (t + 8) \\ 128 = V_A \times t + 8V_A - 8t - 64 \\ V_A \times t - 8t = -8V_A + 64 \\ t(V_A - 8) = -8V_A + 64 \\ t = \frac{-8V_A + 64}{V_A - 8} \]

Теперь подставим это значение времени в первое уравнение:

\[ 128 = V_A \times t \] \[ 128 = V_A \times \frac{-8V_A + 64}{V_A - 8} \] \[ 128(V_A - 8) = -8V_A^2 + 64V_A \] \[ 128V_A - 1024 = -8V_A^2 + 64V_A \] \[ 8V_A^2 - 64V_A + 1024 = 0 \] \[ V_A^2 - 8V_A + 128 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение:

\[ V_A = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \times 1 \times 128}}{2 \times 1} \] \[ V_A = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 512}}{2} \] \[ V_A = \frac{8 \pm \sqrt{-448}}{2} \]

Так как подкоренное выражение отрицательное, это означает, что нет реального положительного значения скорости для Алексея, удовлетворяющего условиям задачи. Это может указывать на ошибку в формулировке задачи или на противоречие в данных.

Ошибка может быть в условии, так как у нас получается отрицательное значение подкоренного выражения. Пожалуйста, убедитесь, что условие задачи верно перед продолжением решения.