Question

Задание 3. Вычислите: а) 5/8 + 17/24 (11 баллов); б) 8/25 - 3/20 (11 баллов); в) 9 3/7 + 7 5/6 (12 баллов).

Answer 1

Ответ:

а)

$\frac{5}{8} + \frac{17}{24} = \frac{15}{24} + \frac{17}{24} = \frac{32}{24} = 1 \frac{8}{24} = 1 \frac{1}{3}$

б)

$\frac{8}{25} - \frac{3}{20} = \frac{32}{100} - \frac{15}{100} = \frac{17}{100}$

в)

$9 \frac{3}{7} + 7 \frac{5}{6} = 16 \frac{18}{42} + \frac{35}{42} = 16 \frac{60}{42} = 17 \frac{18}{60} = 17 \frac{3}{10}$

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений.

а) \( \frac{5}{8} + \frac{17}{24} \)

Для сложения дробей с разными знаменателями нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 24 - это 24.

\[ \frac{5}{8} + \frac{17}{24} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{17}{24} = \frac{15}{24} + \frac{17}{24} \]

Теперь сложим числители:

\[ \frac{15}{24} + \frac{17}{24} = \frac{15 + 17}{24} = \frac{32}{24} \]

Результат можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который в данном случае равен 8.

\[ \frac{32}{24} = \frac{4 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{4}{3} \]

Таким образом, ответ на первое уравнение: \( \frac{5}{8} + \frac{17}{24} = \frac{4}{3} \).

б) \( \frac{8}{25} - \frac{3}{20} \)

Для вычитания дробей с разными знаменателями также приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 25 и 20 - это 100.

\[ \frac{8}{25} - \frac{3}{20} = \frac{8 \cdot 4}{25 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{32}{100} - \frac{15}{100} \]

Теперь вычтем числители:

\[ \frac{32}{100} - \frac{15}{100} = \frac{32 - 15}{100} = \frac{17}{100} \]

Ответ на второе уравнение: \( \frac{8}{25} - \frac{3}{20} = \frac{17}{100} \).

в) \( 9 \frac{3}{7} + 7 \frac{5}{6} \)

Для сложения смешанных чисел приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 6 - это 42.

\[ 9 \frac{3}{7} + 7 \frac{5}{6} = \frac{9 \cdot 6}{7 \cdot 6} + \frac{7 \cdot 7}{6 \cdot 7} \]

Теперь приведем к общему знаменателю и сложим целые части:

\[ \frac{54}{42} + \frac{49}{42} \]

Теперь сложим числители:

\[ \frac{54}{42} + \frac{49}{42} = \frac{54 + 49}{42} = \frac{103}{42} \]

Ответ на третье уравнение: \( 9 \frac{3}{7} + 7 \frac{5}{6} = \frac{103}{42} \).

Таким образом, ответы на все три уравнения:

а) \( \frac{5}{8} + \frac{17}{24} = \frac{4}{3} \)

б) \( \frac{8}{25} - \frac{3}{20} = \frac{17}{100} \)

в) \( 9 \frac{3}{7} + 7 \frac{5}{6} = \frac{103}{42} \)